Основные представления о размерном квантовании в квантовых ямах и сверхрешетках

Квантовые ямы в полупроводниках. Зонная диаграмма квантовой ямы. Электронные состояния в квантовой яме. Условия квантования. Подзоны размерного квантования. Плотность состояний в квантовой яме. Квазиодномерный электронный газ. Сверхрешетки; зонная диаграмма.

Основная литература.

1. П.Ю, М.Кардона. Введение в физику полупроводников. М.: Физматлит, 2002.

2. В.Л.Бонч-Бруевич, С.Г.Калашников. Физика полупроводников. М.: Наука, 1990.

3. В.Л.Бонч-Бруевич и др. Сборник задач по физике полупроводников. М.: Наука, 1987.

4. М.Херман. Полупроводниковые сверхрешетки. М.: Мир, 1989.

Дополнительная литература.

5. В.Н.Луцкий, Т.Н.Пинскер. Размерное квантование. М., Знание, 1983.

6. К.Зеегер. Физика полупроводников. М.: Мир, 1977.

7. Ф.Бехштедт, Р.Эндерлайн. Поверхности и границы раздела полупроводников. М.: Мир, 1990.

1.1. Релаксация объемного заряда в полупроводниках.

Понятие о неравновесных носителях. При температуре, отличной от 0 K, в полупроводнике происходит тепловое возбуждение (генерация) свободных носителей заряда. Вместе с процессом генерации происходит и процесс рекомбинации: электроны, перешедшие в зону проводимости или на примесные уровни, вновь возвращаются в валентную зону или на донорные уровни, что приводит к уменьшению концентрации свободных носителей заряда. Установившиеся равновесные концентрации носителей при любой температуре отвечают динамическому равновесию. Наряду с этим, равновесие может нарушаться и за счет пространственного перераспределения носителей заряда (даже при наличии носителей заряда лишь одного знака), например, за счет флуктуаций или при инжекции. Пространственное перераспределение носителей заряда, вообще говоря, сопровождается появлением электрического поля. Рассасывание возникших неоднородных пространственных распределений носителей заряда может происходить как за счет обычной диффузии, так и за счет дрейфа в возникающем электрическом поле. Для системы заряженных частиц последний механизм, как правило, более важен.

Рассмотрим, сколь быстро происходит рассасывание неоднородных пространственных распределений в полупроводнике с одним типом носителей заряда (электронов). Для простоты рассмотрим одномерные флуктуации типа изображенной на рис. 1. Уравнение непрерывности для электронов в одномерном случае принимает вид

, (1) '

где

, (2)

– концентрация свободных электронов, – равновесная концентрация свободных электронов, – величина заряда электрона, электронный ток,

, (3)

- подвижность электронов, а напряженность электрического поля. В (3) мы пренебрегли диффузионным током, что оправдано для достаточно плавных флуктуаций. Подставляя (3) в (1) и используя одно из уравнений Максвелла

, (4)

(здесь – диэлектрическая проницаемость, – абсолютная диэлектрическая проницаемость), для малых флуктуаций мы находим

, (5)

где

, (6)

где – так называемое максвелловское время релаксации, а – проводимость. Решение уравнения (5) имеет вид

. (7)

Через здесь обозначена начальная плотность объемного заряда. Из (7) видно, что максвелловское время релаксации определяет скорость исчезновения объемного заряда. Как правило, времена релаксации объемных зарядов в проводниках очень малы по сравнению с временами жизни неравновесных носителей заряда. Так, для Si даже со сравнительно низкой удельной проводимостью = 1 время релаксации с. Это оправдывает обычное пренебрежение рекомбинацией неравновесных носителей за времена релаксации. Следует отметить, что хотя максвелловское время релаксации не зависит от того, инжекция каких носителей — основных или неосновных — привела к возникновению объемного заряда, эта релаксация происходит всегда за счет токов основных носителей. Поэтому, когда инжектируются неосновные носители, к ним подтягиваются основные и компенсируют их заряд. При инжекции же основных носителей происходит рассасывание и перераспределение их заряда. В первом случае через время повышенная концентрация неосновных носителей сохраняется и к ним подтягиваются из глубины полупроводника или из внешней цепи основные носители, так что, а во втором случае неравновесные носители распределяются по всему образцу или уходят во внешнюю цепь и.

Дата добавления: 2014-01-04