Аддитивность приведенной стоимости

С точки зрения практических экономистов большое достоинство CAPM заключается в том, что при оценке портфелей ценных бумаг она ведет к аддитивности приведенных стоимостей активов, составляющих данный портфель.

Пусть портфель инвестора состоит из бумаг в объемах Тогда его суммарная стоимость

и доходность:

где

Очевидно Для рыночного портфеля

Рассмотрим, не умаляя общности, пакет, состоящий из двух ценных бумаг -- и . Доход от портфеля будет, очевидно, равен сумме доходов от отдельных акций:

Вводя коэффициенты доходности , относящиеся к доходности портфеля и отдельных активов и , это равенство можно представить в виде:

(14)

где -- приведенные стоимости акций и портфеля .

Дифференцируя по получаем

или

(15)

Теория CAPM дает

где -- рыночная премия за риск. Подставив эти соотношения в (14), получаем

Учитывая (15), получаем

или

что и требовалось доказать.

Дата добавления: 2014-01-04