Энергия магнитного поля и индуктивность системы

Определим энергию в электромагните при неподвижном якоре и при включении катушки на напряжение постоянного тока. Ток в ней установится не мгновенно, а по некоторой кривой (рис. 5-2). Приложенное к катушке напряжение U в переходном процессе уравновешивается активным падением напряжения ir и ЭДС самоиндукции е:

U = ir + e._m (5.1)

ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения потокосцепления обмотки:

(5.2)

Умножив уравнение (5-1) на idt и взяв интеграл, получим энергетический баланс электромагнита за время переходного процесса:

-= , (5-3)

где Uidt — энергия, поступившая из сети; i²rdt — потери энергий в катушке

электромагнита; = W_M — энергия, сообщенная электромагниту.

Таким образом, энергия, сообщенная электромагниту, равна энергии, поступившей из сети, за вычетом потерь в катушке и магнитопроводе.

При установившемся режиме Uidt = i²rdt, т. е. вся поступающая из сети энергия расходуется на потери в катушке.

Говоря о потокосцеплении ,следует иметь в виду, что его значение является сложной функцией тока. Зависимость = Ф = f(i) представлена на рис. 5-3. Она учитывает нелинейность кривой намагничивания для стали и зависит от тока, материала и размеров магнитопровода и воздушного зазора. Запасенная в электромагните энергия на графике пропорциональна площади, ограниченной

= f(t) и осью ординат (заштрихованная площадь).

Как известно, отношение

/I = L, (5-4)

Рис. 5-2. Кривая нарастания Рис. 5-3. Зависимость
тока в катушке при включе- = f(i)

нии электромагнита постоян- 1 — в цепи без стали; 2 —
ного тока в цепи со сталью

где I — ток в катушке; L представляет собой индуктивность системы. Для системы со сталью (кривая 2 на рис. 5-3) индуктивность не является постоянной величиной, а зависит от степени насыщения системы. Каждому значению потоко-сцепления будут соответствовать какая-то индуктивность и определенное значе­ние запасенной энергии, т. е.

W_M = = = L, (5.5)

откуда L= 2Wм/I².

Дата добавления: 2014-01-04