В 5. Абсолютные показатели вариации

В 4. Понятие вариации.

Колеблемость, многообразие, изменяемость значений величины признака совокупности называется вариацией.

Развитие статистической науки шло от анализа средних величин в 19в. к исследованию изменчивости анализируемых показателей в начале 20в. Р.А.Фишер писал: «Вариация, взятая сама по себе, не была предметом изучения, и на нее смотрели разве только как на досадное обстоятельство, приводящее к снижению точности средней величины. С современной точки зрения изучение причин изменчивости любой переменной величины, начиная с урожайности пшеницы и кончая интеллектом человека, должно производится на основе измерения и анализа вариации, которая и сама по себе имеет большое значение».

При экономическом анализе нас может интересовать не только и не столько обобщенный средний показатель, как поведение индивидуальных значений признака.

Например, в двух соседних районах средняя урожайность зерновых составила 47 и 47,5 ц/га, в одном из районов урожайность в отдельных хозяйствах достигает 70 ц/га и может быть очень низкой – 33 ц/га, в другом районе урожайность по хозяйствам незначительно отличается от средней (около 5 ц/га). Встает вопрос о том, где более стабильное производство, выдерживается технология, обеспечено качественное управление отраслью.

Понятие вариации признака включает в себя оценку индивидуальных значений признака по сравнению со средними. В некоторых учебниках прибегают к оценке силы вариации при попарном сравнении индивидуальных признаков.

Применение показателей вариации весьма разнообразно:

1) для оценки однородности совокупностей (совокупности);

2) для оценки концентрации и специализации производства;

3) для выявления аномальностей в совокупностях;

4) для сравнения вариации в различных совокупностях и их оценки.

Абсолютные показатели вариации показывают, на сколько отличаются индивидуальные значения признака от среднего или друг от друга. Значения анализируемого показателя можно изобразить на шкале, расположив значения показателя от его минимума до максимального значения. Поэтому кроме расчетных формул рассмотрим и графическую интерпретацию показателей. К абсолютным показателям вариации относятся:

1. Размах вариации или амплитуда:

(3.19)

x_min x_max

2. Среднее линейное отклонение:

(3.20)

(3.21)

L

x_min x_max

3. Среднее квадратическое (среднеквадратическое) отклонение (s - сигма):

(3.22)

(3.23)

Этот показатель отражает средний разброс индивидуальных значений вокруг среднего значения анализируемого признака.

-s +s

()

x_min x_max

Следует отметить, что формулы для расчета среднего линейного отклонения и среднеквадратического отклонения выбирают в зависимости от того, по какой формуле (простой или взвешенной) рассчитывается среднее значение анализируемого показателя.

Рассмотрим расчет абсолютных показателей вариации для нашего примера с оценками по истории Беларуси.

Таблица 3.4. Расчет абсолютных показателей вариации

Оценка	Пов-торяемость оценки	Расчетные показатели
Хi	fi	Хi * fi	|Хi -`Х|	(Хi - `Х)^2	|Хi -`Х|*fi	(Хi -`Х)^2*fi
Итого			х	х

Произведем расчеты абсолютных показателей вариации:

Абсолютные показатели вариации измеряются в тех же единицах, что и варианта.

Дата добавления: 2014-01-04