Лекція 2. Основні закони та тотожності алгебри логіки

Технічні засоби цифрових ЕОМ поділяються на пристрої комбінаційного типу (комбінаційні схеми, логічні схеми, функціональні схеми, схеми без пам’яті) та кінцеві автомати (цифрові автомати, схеми з пам’яттю).

У пристроях комбінаційного типу вихідні сигнали залежать лише від вхідних сигналів у данний момент дискретного часу і не залежать від вхідних сигналів, що діяли в попередні моменти часу.

У кінцевих автоматах вихідні сигнали визначаються як вхідними сигналами, так і станом автомату, який, в свою чергу, залежить від вхідних сигналів, що діяли раніше.

Математичний апарат, що забезпечує розв’язання задачі проектування цифрових пристроїв на логічному та операційному рівнях, розробляється в теорії перемикальних функцій та цифрових автоматів.

Функціонування цифрових обчислювальних пристроїв комбінаційного типу, які мають n входів та m виходів, у загальному випадку може бути описане системою функцій (1.1) виду:

, (1.1)

де значення функції визначається значенням вихідних сигналів, а набори аргументів відповідають вхідним сигналам. Як функція , так і аргумент можуть приймати лише скінчене число значень . Такі функції називаються перемикальними [3].

Перемикальні функції найчастіше подають за допомогою таблиць, які називають таблицями істинності, шляхом перелічення їх значень на всіх наборах значень аргументів.

Функції кон’юнкції та диз’юнкції мають ряд властивостей, аналогічних властивостям множення та додавання [4]. Рівняння (1.2) та (1.3) визначають сполучний, (1.4) та (1.5) – переставний, (1.6) та (1.7) – розподільний закони для функцій кон’юнкції та диз’юнкції:

а) сполучний закон:

, (1.2)

. (1.3)

б) переставний закон:

, (1.4)

. (1.5)

в) розподільний закон:

, (1.6)

. (1.7)

Тотожні співвідношення для кон’юнкції (1.8) та диз’юнкції (1.9) виглядають наступним чином:

(1.8)

. (1.9)

Формули де Моргана для кон’юнкції (1.10) та диз’юнкції (1.11) мають такий вид:

, (1.10)

. (1.11)

Дата добавления: 2014-01-04