Граничні умови

Лекція 4. Граничні умови електричного та магнітного полів.

Співвідношення, яке показує зв'язок між значеннями векторів електромагнітного поля в різних середовищах на поверхні розділу, називають граничними умовами.

На границях розділу середовищ з різними параметрами поля терплять розрив. Тоді р-ня Максвела використати не можна, оскільки розривні функції не можна диференціювати.

Розглянемо так звані граничні умови. Але спочатку визначимо деякі поняття.

Нехай , а - співпадає з проекцією вектора на S.

Тоді

(це є відповідно нормальна + тангенціальна складові).

На межі розподілу середовищ можуть розміщуватись мікроскопічні носії заряду, як нерухомі так і утворюючі струм провідності. В мікроскопічній електродинаміці припускається, що заряди не займають об’єму, а є поверхневими. Тоді густиною поверхневого заряду називають величину:

(Кл/м)

А поверхневий струм це є:

j (А/м)

Граничні умови електричного поля:

1. або ,

тобто в граничних точках різниця нормальних компонент вектора в обох середовищах рівна густині поверхневого заряду. Якщо ж x=0, то нормальна компонента залишається неперервною.

2. або , ,

тобто, тангенціальна компонента вектора залишається неперервною. Ще записують її так:

Граничні умови магнітного поля:

1. або ,

Тобто, нормальна компонента вектора магнітної індукції завжди неперервна.

2. або j

Тобто, тангенціальна компонента вектора неперервна лише при відсутності на границі поверхневого струму.

Частіше використовується еквівалентна гранична умова:

Дата добавления: 2014-01-04