Модель роста Солоу

Цель данной модели - ответить на три важных вопроса экономической политики: как добиться высоких и стабильных темпов роста, как одновре­менно с этим найти максимальный объем потребления и какое влияние на экономический рост оказывает увеличение населения и внедрение новых технологий.

Построение модели. Разделив двухфакторную производственную функ­цию Y = F(K,L) на количество труда L, мы получим производственную фун­кцию для одного человека: у =f(k), где к = K/L - уровень капиталовоору­женности единицы труда. Доход предстает как функция только одного фак­тора - капиталовооруженности. Такая единичная производственная функ­ция изображена на рис. 25.2.

В данной функции предельная производительность капитала МР изме­ряется постоянно меняющимся углом наклона кривой у =/(к) и показыва­ет прирост выпуска, если капиталовооруженность работника возрастет на 1 единицу, т. е. МР_К = f(k + /) -f(k).

В модели Солоу спрос на продукцию предъявляется со стороны потре­бителей и инвесторов. Производственные блага в условиях равновесия пол­ностью инвестируются (S = /), не оставляя места накоплению товарно-ма­териальных запасов. Помня о макроэкономическом равенстве Y = С + I, вы­пуск одного работника можно записать в виде у = с + i; функцию по­требления как с = (l-s)y = (l-s)f(k)², а функцию инвестиций на одного ра-

Рис. 25.2. Производственная функция у = f (к)

Данная функция построена из расчета на одного работника и характери­зуется понижающейся предельной производительностью капитала МР_Х

ботника как i = sy = s f(k). Графически размер потребления и инвестиций при каждом уровне капиталовооруженности изображены на рис. 25.2. Ли­нией sf{k) обозначена функция инвестиций. Расстояние между функциями f(k) и sf(k) определяет объем потребления. На этом основании функция по­требления выглядит как c=f(k) - Щк).

Важное место в модели Солоу занимает рассмотрение движения капи­тальных запасов, величина которых составляет разницу между размером инвестиций и объемом выбытия капитала: Д к =/- 6 к, где 6 - норма выбы­тия капитала (или норма амортизации) и является константой, а 6 к - объем выбытия капитала.

В ходе производства ежегодно пополняются капитальные запасы, неза­висимо от того, с каким объемом капитала экономика начинает развивать­ся. Однако прирост капитала идет затухающими темпами. Это объясняется уже рассмотренным выше снижением предельной производительности ка­питала МР_К, происходящей по мере увеличения капиталовооруженности одного работника. Но при наращивании капиталовооруженности растет и объем выбытия капитала. С ростом производства разница между инвести­циями и объемом выбытия будет уменьшаться до тех пор, пока эти величи­ны не выровняются между собой. Когда Д к = 0, производство, инвестиции и выбытие капитала не могут продолжать свой рост и останавливаются на определенном устойчивом уровне. Экономика достигает равновесия. Уро­вень капиталовооруженности, при котором Д к = 0, называется устойчи­вым уровнем капиталовооруженности (к*) и характеризует состояние равновесия экономики, отличающееся устойчивостью инвестиций и вы­бытия капитала, неизменностью объема производства. В условиях рав­новесия sf(k*) -б к* = 0 или sf(k*) = б к*.

Эта формула дает возможность вычислить устойчивый уровень капита­ловооруженности (к*), не прибегая к длительным подсчетам ежегодного прироста капитала и производства за ряд лет. Из пропорции к*// (к*) = s/6 видно, что к* =f(k*) s/6.

Устойчивый уровень капиталовооруженности можно найти и с помо­щью графического анализа. На рис. 25.3 пересечение графика инвестиций sf(k) и графика выбытия капитала 8 к как раз и будет соответствовать к*.

Величину к* можно найти, опустив перпендикуляр на ось абсцисс из точки пересечения графика инвестиций и графика выбытия капитала, чему соответствует равенство sf(k)= 6к.

Капиталовооруженность

Рис. 25.3. Устойчивый уровень капиталовооруженности к *

Для уяснения работы модели Солоу нужно иметь в виду, что при необ­ходимости государственная политика может повлиять на уровень к*, воз­действуя на норму сбережения s или на норму амортизационных отчисле­ний б, от величины которой зависит скорость обновления капитала. Напри­мер, политика ускоренной амортизации на рис. 25.3 выразится в смещении графика б к до уровня &, к. При этом устойчивый уровень капиталовоору­женности сократится до к* ₁ Увеличение нормы сбережений s до s₂ наобо­рот, приведет к повышению равновесного уровня капиталовооруженности до k*₂ в результате смещения графика инвестиций до уровня s₂ f(k).

Модель Солоу показывает, что большему объему инвестиций, а значит, и более высокой норме сбережений в национальном доходе {при условии выполнения равенства S = I), соответствует наибольший доход на душу на­селения. Это статистически подтверждено исследованиями многих эконо­мистов. Так, к странам с наибольшим годовым доходом на душу населения (по состоянию на 1993 г., в долл. США) относятся Великобритания (14660

долл.), Франция (5130 долл.), Германия (16420 долл.), Италия (14670 долл.), США (21530 долл.), Япония (17710 долл.).¹ В этой группе стран на протяжении трех десятилетий разница между средними объемами инвести­ций и сбережений была минимальной (0,1% от ВВП), а норма сбережений - наиболее высокой (23% от ВВП) по сравнению с аналогичными показа­телями в странах с более низкими доходами. В странах со средним уров­нем дохода сберегалось от 20% до 22% от ВВП, а в странах с низким уров­нем дохода на душу населения - от 10% до 19% от ВВП.²

Модель Солоу помогает ответить на очень важный вопрос, от которого зависит успех макроэкономической политики правительства: как в стра­не достичь максимального уровня потребления при заданных темпах экономического роста? Условие, при котором достигается максимальный уровень потребления, американский экономист Э.Фелпс в работе «Басня для тех, кто занимается ростом» (1961 г.) назвал золотым правилом на­копления.

В соответствии с золотым правилом, уровень потребления будет са­мым высоким при достижении наибольшей разницы между объемом выпуска f(k*) и объемом выбытия Ък* в условиях устойчивого уров­ня капиталовооруженности, когда &к* равен объему инвестиций. По­этому потребление по золотому правилу называется устойчивым уров­нем потребления:

с** =Л**) " °^к (5)

Запас капитала, обеспечи­вающий устойчивое состоя­ние при таком потреблении, называется золотым уровнем накопления капитала (к**). На рис. 25.4 показано, как можно найти с** и к** графи­ческим способом.

Рис. 25,4. Золотой уровень потребления с** и золотой уровень накопления капитала к**

Итак, максимального уров­ня потребления с** можно до­стичь только при золотом уровне накопления капитала к**. Такой уровень накопления капитала возможен только при выполнении условия МР_К — 8. Это и есть само золотое правило: максимальный уро­вень потребления с** достигается только при

МР_К = 5 (6)

'Гайдар Е. Аномалии экономического роста. М. 1997. С. 37. ²Там же. С. 25.

Действительно, если имеющийся устойчивый запас капитала превыша­ет золотой уровень к**, то при дальнейшем росте капитала его предельный продукт будет меньше нормы выбытия, что снизит уровень потребления. В противном случае рост капитала вызовет повышение потребления, так как МР превысит норму выбытия. Следовательно, золотое правило, т. е. ра­венства МР_К = б, является условием достижения максимального уровня по­требления при заданных темпах экономического роста.

Таким образом, для поддержания максимального потребления необходи­мо, чтобы чистая производительность капитала (МР_К - б), т. е. предельный продукт капитала, оставшийся после амортизационных отчислений, была равна темпу прироста производства.

Рассмотрим, как модифицируется золотое правило, если в модель Со-лоу последовательно ввести условие роста населения и технического про­гресса.

Рост населения влияет на капиталовооруженность так же, как и норма выбытия, то есть уменьшает запасы капитала. Действительно, с ростом L снижается и уровень капиталовооруженности k = K/L, и выпуск на одно­го работника у = f(k)= Y/L. Если в модель Солоу ввести показатель темпа роста населения л, то уровень инвестиций, необходимый для компенсации выбытия капитала и роста населения, должен быть равен (Ь + п) к. Прежний объем капитала распределяется между возросшим количеством работников. Это объясняет снижение устойчивого уровня капиталовооруженности: s f(k) = (б + п) к, что проиллюстрировано на рис. 25.5а. Так же снизится и устойчивый максимальный уровень потребления: с** =f(K*) - (б + п) к*, который с учетом роста населения будет достигаться при таком устойчи­вом уровне накопления к**, который возможен только при МР_К = б + п. Итак, максимизирующее уровень потребления золотое правило с учетом роста населения описывается равенством:

МР_к=Ь + п (7)

Поэтому для достижения максимального уровня потребления необходи­мо, чтобы чистый предельный продукт капитала (МР_К- б) был равен тем­пу прироста населения. Таким образом, по модели Солоу страна с быстро растущими темпами населения будет иметь более низкий устойчивый уро­вень капиталовооруженности и более низкий доход на душу населения.

Воздействие технического прогресса на экономику связано, прежде всего, с приростом эффективности труда (E), идущего постоянным темпом g. Тогда общее количество единиц труда составит L Е и с учетом роста на­селения будет расти темпом n+g. В этом случае к = K/(LE) - количество капитала на единицу труда с постоянной эффективностью, а у = Y/(LE) -объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью.

б) к* с учетом роста населения и технического прогресса

Рис. 25.5. Устойчивый уровень капиталовооруженности с учетом параметров роста населения и технического прогресса

Технический прогресс вызывает прирост эффективности труда с постоян­ным темпом g. Следовательно, выпуск на одного работника также растет с темпом g.

Прирост запасов капитала с ростом технического прогресса снизится: Ak = sf(k) - (6 + п + g)k. Устойчивый уровень капиталовооруженности к* будет достигнут, когда инвестиции полностью смогут компенсировать уменьшение к из-за выбытия капитала, роста населения и технического прогресса: яДй)=(8 + п + g)k. При равновесии к* будет отражать устойчи­вый уровень капиталовооруженности единицы труда с постоянной эффек­тивностью (см. рис. 25.56). Соответственно, устойчивый уровень потреб­ления составит: с** =f(k*) - (5 + я + g) k*. Итак, максимальный устойчи­вый уровень потребления гарантируется таким объемом накопления к**, который достигается при выполнении золотого правила с учетом роста населения и технического прогресса:

МР_К = 6 + п +g (8)

Так как выпуск на одного работника в устойчивом состоянии растет темпом g, то валовой выпуск растет темпом n + g. Именно этому темпу выпуска должен соответствовать чистый предельный продукт капитала, чтобы достичь максимального объема потребления в устойчивом состоянии экономики, т. е. МР_К - 5 =» + g.

Модель Солоу показывает, что увеличение сбережений приводит в крат­косрочном плане к увеличению капитальных запасов и объему производ­ства. Но это происходит только до момента достижения равновесного со­стояния экономики при устойчивом уровне капиталовооруженности. В дол­госрочном плане рост производства зависит от темпа технического про­гресса. Только этот экзогенный фактор может поддержать непрерывный рост производства, а значит, и рост потребления.

Неокейнсианские модели экономического роста

В неокейнсианских моделях экономический рост исследуется с помо­щью инструментов и методов анализа кейнсианской школы, примененных к динамическим процессам. Напомним, что под динамическим равновеси­ем понимается равенство темпов прироста совокупного спроса и совокуп­ного предложения. Поэтому модели, исследующие достижение и характер такого равенства, называются динамическими.

Необходимо отличать временные лаги от понятий кратко- и долгосроч­ного периода. В динамических моделях, в отличие от статических, крите­рием кратко- или долгосрочности периода является изменение технологии производства. Краткосрочный динамический период характеризуется неиз­менностью технологии, которая может сохраняться в предыдущем, теку­щем и будущем периодах (t₁, t и t) при варьирующихся темпах реального ВВП. Соответственно, в долгосрочном динамическом плане меняется сам технологический уровень производства.¹

Дата добавления: 2014-01-04