Неопределенный интеграл и его свойства

ТЕМА 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Задачи на нахождение наименьших и наибольших значений величин

План:

1. Неопределенный интеграл и его свойства

2. Таблица основных интегралов

3. Основные методы интегрирования

3.1. Непосредственное интегрирование

3.2. Метод замены переменной

3.3. Метод интегрирования по частям

4. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла

5. Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница

6. Приложение определенного интеграла

6.1. Вычисление площадей плоских фигур

6.2. Вычисление объемов тел вращения относительно оси OX и оси OY

6.3. Вычисление пути, пройденного точкой

Задача интегрального исчисления состоит в нахождении функции по ее производной или дифференциалу. Пусть дана функция y=f(x), определенная на X.

Определение Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на промежутке X, если F¢(x)=f(x).

Если функция f(x) имеет одну первообразную F(x), то она имеет их бесчисленное множество. Выражение F(x)+C, где C - произвольная постоянная, исчерпывает все первообразные для функции на данном промежутке.

Определение Неопределенным интегралом от функции f(x) по переменной x называется выражение F(x)+C, где C - произвольная постоянная.

Обозначают: , где

f(x) - подынтегральная функция,

f(x)dx - подынтегральное выражение.

Свойства

1. 3.

2. 4.

Дата добавления: 2014-01-04