Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Двокартинне комплексне креслення точки

Як було зазначено вище, для розв'язання зворотної задачі - визначення положення точки за її паралельними проекціями - необхідно мати дві паралельні проекції, одержані при двох напрямках проектування. Виходячи з того, що через точку можна провести тільки одну пряму, перпендикулярну до площини (тобто задати тільки один напрямок проектування S по відношенню до П0), очевидно, що при ортогональному проектуванні для одержання двох проекцій одної точки необхідно мати дві не паралельні площини проекцій.

Гаспар Монж вперше запропонував здійснювати проектування предметів на дві взаємно перпендикулярні площини. Проектування при цьому залишається прямокутним (рис. 1.6).

Оскільки П12, а проектуючі промені S^П1 і М^П2, то лінія яка з’єднує проекції точки А Þ А1А2 перпендикулярна осі проекцій Х12. А2А1212; А1А1212.

П1 - горизонтальна площина проекцій; П2 - фронтальна площина проекцій; Х12 - вісь проекцій - лінія перетину площин П1 і П2; А1-горизонтальна проекція точки А; А2 - фронтальна проекція точки А. Лінія А1А2 (лінія, яка з’єднує горизонтальну і фронтальну проекції точки А) називається вертикальною лінією зв’язку.

       
   
 
 

 

 


Рис. 1.6 Рис. 1.7

 

Якщо обернути площину проекцій П1 навколо осі Х12 на кут 900 до суміщення її з площиною проекцій П2 (рис. 1.7), отримаємо плоске креслення, в якому проекції точки А1 і А2 розташовані на одному перпендикулярі до осі Х12. Цей перпендикуляр називається вертикальною лінією зв’язку. Одержане креслення отримало назву епюр Монжа. При цьому відрізок А2А12 визначає відстань від точки А до площини П1, а відрізок А1А12 визначає відстань від точки А до площини П2.

Для простоти побудов надалі комплексне креслення точки в системі двох площин проекцій будемо зображати так, як показано на рисунку 1.8.

 

 

Рис. 1.8

 

1.3. Проекції точки на три площини

 

Для розв'язання окремих задач необхідно вводити в систему двох взаємно перпендикулярних площин проекцій інші площини проекцій. Розглянемо введення в систему площин П1 і П2 третьої площини П3, яка перпендикулярна до заданих площин П1 і П2. Ця площина називається профільною площиною проекцій (рис. 1.9).

Крім осі Х12 з’являються дві нові осі: Y131ÇП3; Z232ÇП3. Буквою О123 позначаємо точку перетину всіх трьох осей проекцій.

Плоске комплексне креслення утворюється шляхом суміщення площин П1 і П3 з П2. Для суміщення П1 з П2 необхідно повернути її на 90° навколо осі Х12 у напрямку руху годинникової стрілки; П3 необхідно повернути навколо осі Z23 на 90° у напрямку, протилежному руху годинникової стрілки. Пряма, яка сполучає А2 і А3 називається горизонтальною лінією зв’язку.

       
 
   
 


 

Рис. 1.9 Рис. 1.10

 

Проекції однієї і тієї ж точки на комплексному кресленні розташовуються не довільно, а знаходяться в проекційному зв’язку (рис. 1.10), який полягає в наступному:

1. Фронтальна і горизонтальна проекції точки завжди знаходяться на одній вертикальній лінії зв’язку (А2 А1 ^ OX).

2. Фронтальна і профільна проекції точки завжди знаходяться на одній горизонтальній лінії зв’язку (A2 A3 ^ OZ).

3. Відстань профільної проекції точки від осі OZ дорівнює відстані горизонтальної проекції від осі ОХ (|А1А12| = |А3 А23|).

 

 

1.4. Ортогональні проекції і система прямокутних координат

У просторі є безліч точок, що займають різне положення відносно площин проекцій П1, П2 і П3. В такому разі положення точки визначається дійсними величинами. Для цього в системі площин проекцій П1, П2, П3 розміщується така ж система прямокутних декартових координат. Початок координатних осей суміщається з початком осей проекцій. Тепер положення кожної точки визначається трьома координатами - висотою, глибиною і широтою, які показують величини відстаней, на які точка віддалена від площин проекцій.

Висота точки (Z) визначає її відстань від площини проекцій П1 - А А1(на комплексному кресленні це відрізок А12А2).

Глибина точки (Y) визначає її відстань від площини проекцій П2 - А А2 (на комплексному кресленні це відрізок А12А1)

Широта точки (Х) визначає її відстань від площини проекцій П3 - А А3 (на комплексному кресленні це відрізок А12О123).

Між координатами точки та її ортогональними проекціями існує зв’язок:

1) координата Х визначає положення вертикальної лінії зв’язку;

2) координата Y визначає положення горизонтальної проекції точки;

3) координата Z визначає положення фронтальної проекції точки.

Приклад: Побудувати три проекції точки А(20; 18; 25) (рис.1.11).

 

 

 

 

Рис. 1.11

 

1.5. Конкуруючі точки

Точки, проекції яких хоча б на одну із площин проекцій збігаються (точки, які лежать на одному проектуючому промені) називаються конкуруючими. Так, точка А знаходиться над точкою В (рис. 1.12), а точка D знаходиться перед точкою С (рис. 1.13).

       
 
   
 


.

 

 

Рис. 1.12 Рис. 1.13

Конкуруючі точки застосовуються при визначенні видимості непрозорих фігур.

 

Правило конкуруючих точок:

- З двох конкуруючих точок в горизонтальній проекції видима та, висота якої більша;

- З двох конкуруючих точок у фронтальній проекції видима та, глибина якої більша;

- З двох конкуруючих точок у профільній проекції видима та, широта якої більша.

 

 

1.6. Точка в квадрантах і октантах простору

 

Площини проекцій П1 і П2 ділять простір на чотири двогранні кути, які називають квадрантами (рис. 1.14).

Точка може розташовуватись в одному із чотирьох квадрантів. Тоді її проекції на комплексному кресленні займають різні положення (рис. 1.15). Наприклад: т. А - І квадрант; т. В - ІІ квадрант; т. С - ІІІ квадрант; т. D - ІV квадрант.

 
 

 


Рис. 1.14 Рис. 1.15

 

Площини проекцій П1, П2 і П3 ділять простір на вісім тригранних кутів, які називають октантами. Нумерація октантів показана на рисунку 1.16.

Додатними напрямками осей вважають:

- для осі Х - ліворуч від початку координат;

- для осі Y - в бік глядача від площини П2;

- для осі Z - вгору від площини П1.

 

 


Рис. 1.16

 

Приймаючи для відліку координат точки систему знаків, яка вказана на рисунку, отримаємо наступну таблицю:

 

  Октант Знаки координат
Х Y Z
  + + +
  + +
  +
  + +
  + +
  +
 
  +
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
К о м п л е к с н е к р е с л е н н я т о ч к и | Лекция 1. 1. Общие понятия о метрологии, стандартизации, сертификации
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1401; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.021 сек.