Семестр. Глава 5. Неопределённый интеграл

Глава 5. Неопределённый интеграл......................................... 62

§1. Основные определения.................................................. 62

§2. Таблица основных неопределённых интегралов 1........................... 63

§3. Замена переменной в неопределённом интеграле............................ 64

§4. Интегрирование по частям............................................... 65

§5. Алгебраические многочлены и дробно-рациональные функции................ 67

§6. Интегрирование дробей................................................. 70

§7. Интегрирование выражений, рационально зависящих от функций ....72

§8. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы................74

Глава 6. Определённый интеграл и его приложения. Несобственные интегралы.... 77

§1. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла.......................... 77

§2. Два определения интеграла Римана.......................................... 78

§3. Свойства сумм Дарбу.................................................... 80

§4. Теорема Дарбу. Эквивалентность двух определений интеграла Римана..........81

§5. Критерий интегрируемости. Интегрируемость непрерывных функций и монотонных функций.............................................................. 82

§6. Свойства интегрируемых функций. Свойства определённого интеграла......... 84

§7. Интеграл с переменным верхним пределом. Связь определённого и неопределённого интегралов..............................................................87

§8. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле......88

§9. Несобственные интегралы................................................89

§10. Некоторые приложения определённого интеграла...........................93

Глава 7. Кратные интегралы............................................... 97

§1. Определение и основные свойства двойного интеграла. Тройной интеграл............97

§2. Сведение кратных интегралов к повторным интегралам............................99

§3. Замена переменных в кратных интегралах....................................102

§4. Приложения кратных интегралов......................................... 105

§5. Понятие о несобственных кратных интегралах.............................. 109

Глава 8.Ряды............................................................ 110

§1. Основные определения. Свойства сходящихся рядов............................. 110

§2. Признаки сходимости рядов с положительными членами.......................... 112

§3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость...................... 115

§4. Поточечная и равномерная сходимость функциональных рядов....................116

§5. Три теоремы о равномерной сходимости.................................... 118

§6. Сходимость степенных рядов. Действия со степенными рядами...............120

§7. Разложение функций в степенной ряд. Ряд Тейлора......................... 122

§8. Некоторые приложения степенных рядов.................................. 123

§9. Тригонометрические ряды Фурье........................................ 125

Дата добавления: 2014-01-04