Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Уравнение Ньютона-Рихмана. Коэффициент теплоотдачи

.Из многих видов конвективного теплообменавыделяют часто встречающийся случай, когда теплотой обмениваются поверхность твердого тела и жидкость, движущаяся у этой поверхности (рис. 2.20). Такой вид конвективного теплообмена называют теплоотдачей.

Iп *^Лж)

а *п *ж жидкость

б

жидкость

*ас

е

твердое тело 1п

твердое тело ы

Рис. 2.20. Теплоотдача от поверхности тела к жидкости (а) и от жидкости к поверхности

твердого тела (б)

Процесс теплоотдачи (рис. 2.20 а) описывается уравнением Ньютона-Рихмана, или уравнением теплоотдачи:

е=«с*-^)^> (2.69)

где <2 ^- тепловой поток, Вт; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²-К); {„, 1_Ж - температуры поверхности твердого тела и жидкости, °С; Р- площадь поверхности теплообмена, м².

Коэффициент теплоотдачи а характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и жидкостью. По физическому смыслу а представляет собой тепловой поток, проходящий через 1 м² поверхности при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в 1 градус.

В общем случав коэффициент теплоотдачи является функцией физических параметров жидкости, характера течения жидкости, скорости движения жидкости, формы и размеров тела и т. д. Математически эта зависимость может быть представлена в виде

а = /(п,Л,у,р,С,Х,{_п,{_ж,Ф,1₁,1₂,1з,...),

(2.70)

где м> - скорость жидкости, м/с; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); V - кинематический коэффициент вязкости, м²/с; р - плотность жидкости, кг/м³; С - удельная теплоемкость, кДж/(кг-°С); Х- характер движения жидкости; Ф - форма поверхности тела; 1\, к, /з -размеры поверхности тела.

Зависимость (3.2) показывает, что коэффициент теплоотдачи - величина сложная и для ее определения невозможно дать общую формулу. Обычно для определения а приходится прибегать к опытным исследованиям.

Опытным путем установлено, что в условиях свободной конвекции для воздуха а = 5-^25 Вт/(м²-К), а для воды а ~ 20+100 Вт/^'К), В условиях вынужденной конвекции значения коэффициента теплоотдачи выше, например, для воздуха а = 10+200 Вт/(м²-К) и для воды а = 50+10000 Вт/(м²-К). Для кипящей воды а = 3000+100 000; для конденсирующего водяного пара а = 5000+100 000.

23АЛ. Дифференциальное уравнение теплоотдачи

Особенности движения вязкой жидкости в непосредственной близости от стенки позволяют установить связь коэффициента теплоотдачи с температурным полем в жидкости. На рис. 2.21 показано температурное поле вблизи холодной стенки, вдоль которой течет нагретая жидкость. Благодаря выполнению условия прилипания частицы жидкости,

находящиеся в непосредственной близости к твердой поверхности тела, образуют тонкий неподвижный слой. В неподвижной среде, как известно, перенос теплоты осуществляется только путем теплопроводности, поэтому можно записать

д = -Х

\дп;

и=0

(2.71)

где д - плотность теплового потока, Вт/м, X - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м-К); индекс п - 0 означает, что значение градиента берется на стенке.

| чМп)_м

7Ш77777777777777777777ШГЯ. *7777777777? \

\*х°№

Рис. 2.21. Температурное поле в жидкости, протекающей вблизи холодной стенки

С другой стороны, плотность теплового потока может быть выражена с помощью уравнения Ньютона-Рихмана

Я*«(*ж-1с)> (²-⁷²)

где {ж, (_с- температуры жидкости и поверхности стенки, °С-

Из уравнений (2.71) и (2.72) получаем дифференциальное уравнение теплоотдачи

а = —

с У

л=0

(2.73)

■

Уравнение (2.73) устанавливает связь между коэффициентом теплоотдачи и температурным полем в жидкости. Уравнение (2.73) сводит задачу нахождения коэффициента теплоотдачи к основной задаче теории теплообмена - определению температурного поля.

2.3.4.2. Дифференциальные уравнения энергии, движения и неразрывности

Применяя общие законы физики, можно составить дифференциальные уравнения для конвективного теплообмена, учитывающие как тепловые, так и гидродинамические явления. в любом процессе. Система дифференциальных уравнений состоит из уравнений энергии, движения и неразрывности (сплошности).

. Рассмотрим задачу конвективного теплообмена для простых геометрических условий: ■ поток жидкости движется в направлении оси X вдоль плоской поверхности (рис. 2.22). ] Заданы скорость м^о и температура 1_Ж невозмущенного потока, температура стенки 1_С на

участке длиной /о, а также тешюфизические свойства жидкости - плотность р, кг/м; удельная изобарная теплоемкость С_р, кДж/(кг-К); коэффициент теплопроводности жидкости X, Вт/(м-К) и динамический коэффициент вязкости р, Па-с.

I

ж

У/п

Дата добавления: 2014-01-04