Теплоотдача при ламинарном движении жидкости в трубах

Частные случаи конвективного теплообмена

В.

.54

размерностью (основные) и на величины с зависимой размерностью (производные). Мы как бы создаем новую систему единиц (специально для рассматриваемой задачи). Первый шаг на этом пути - выбор перечня первичных величин (величин с независимой размерностью). За величины с независимой размерностью выберем постоянные

[/о] = А[^] = 6)и[у] = 1²Г-'.

Число величин с независимой размерностью соответствует числу первичных величин системы СИ, используемых в рассматриваемом примере (к - 3).

Размерность остальных величин выразим через [/₀], [в_с] и [у], согласно формуле размерности получим

[х}=ЫЛу>[1Ме)=[е_съЫ=Ыт-¹ =[/₀]"¹М,м=[/о]²^^-1 =М, ^; [^] = [/₀]Ш"^,^² = [/₀Г³М²[^3"¹. '':",..'/"

Назначим единицы величин с независимой размерностью. За основные единицы в данном случае удобно выбрать числовые значения постоянных /о, в_с и V, заданные в условиях однозначности. Новые числовые значения физических величин х', в',... получают путем сравнения с новым стандартом, т. е. х' - х / /о, в' = в / в_с и т. д. Физический процесс не зависит от выбора единиц, поэтому уравнение (2.101) должно сохранить свою структуру при различных значениях масштабов пересчета. В новых числовых значениях переменных уравнение (2.101) может быть записано следующим образом:

^Г х_ у_ в^ /о щ_ V а ф ^

(2.102)

В уравнении (2.102) все величины-комплексы являются безразмерными. Величины в</ в_с, /</ /о, V/ V, равные единице, могут быть выведены из-под знака функции. Используем обозначения чисел подобия, тогда получим

в = ДХ,У,Яе,Рг,вг), (2.103)

где X, У- безразмерные координаты.

Из сравнения зависимостей (2.101) и (2.103) следует, что при переходе к безразмерным
величинам число переменных формально сократилось от девяти до шести. Этот вывод
соответствует так называемой 71-теореме.,..

Согласно ^-теореме физическое уравнение, содержащее п>2 размерных величин, из которых к > 1 величин имеют независимую размерность, после приведения к безразмерному виду будет содержать (п - к) безразмерных величин.

Таким образом, метод анализа размерностей помогает определить число безразмерных переменных, актуальных для рассматриваемого процесса, что позволяет избежать ошибок при описании экспериментальных данных в виде уравнений подобия.

2.3.7. Основные термины

Конвективный теплообмен.

Теплоносители.

Свободная и вынужденная конвекция.

Пограничный слой: гидродинамический и тепловой.

Теплоотдача, коэффициент теплоотдачи.

г" Я

т

Геометрическое, кинематическое и полное подобие.

Критерий подобия.

Критериальное уравнение.

Первичные и вторичные физические величины, размерность.

^" 1^

Интенсивность теплообмена в прямых гладких трубах может изменяться в широких пределах и зависит от скорости движения потока. Изменение температуры жидкости происходит как по сечению, так и по длине трубы.

Характер движения жидкости в трубах может быть ламинарным и турбулентным.
О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса. Если Ке < 2300, то движение
жидкости ламинарное. ""'■'•"

При ламинарном движении большое значение приобретает свободная конвекция. Наличие ее меняет закон распределения скорости по сечению и интенсивность теплообмена. Если при ламинарном движении отсутствует свободная конвекция, то передача теплоты к стенкам канала осуществляется только теплопроводностью. С появлением свободного движения теплота передается не только теплопроводностью, но и конвекцией (рис.2.25). Влияние конвекционной передачи теплоты будет возрастать с увеличением температурного напора

)'Ф у Фу Ф Ф Ф)

Рис. 2.25. Теплоотдача при ламинарном течении жидкости в трубе

Коэффициент теплоотдачи изменяется по длине канала. Он будет иметь большее

II значение у входа в канал и стабилизироваться на расстоянии от входа, равном примерно 506.

Аналитическое исследование теплоотдачи при ламинарном режиме до сих пор не

-нашло своего окончательного решения, и для определения коэффициента теплоотдачи

„^пользуются эмпирическими формулами.

Для определения среднего по длине коэффициента теплоотдачи при ламинарном режиме течения жидкости в прямых гладких трубах академик М. А. Михеев рекомендует ^-^ледующую расчетную формулу:

Ни^^Оте^Рг^Ог^Р^/Рг^^Щ. (2.104)

Для воздуха эта формула упрощается и принимает вид
_ М_ж4=0№е^СгЫщ/ (2.105)

Здесь Щ - поправочный коэффициент; «жаУ> - индекс, который означает, что

определяющей температурой является температура жидкости, определяющим линейным
размером является внутренний диаметр или эквивалентный диаметр трубы любого сечения,
лпределяющей скоростью является скорость жидкости в трубе..

В уравнении (2.104) направление теплового потока учитывается отношением чисел Прандтля при температурах жидкости и стенки (Рг^ Рг_ст)°'²⁵. Для воздуха и двухатомных газов критерий Прандтля практически не зависит от температуры, поэтому отношение Ргж/Ргспг 1 и в уравнении (2.105) отсутствует.

Поправочный коэффициент ё/ зависит от соотношения Ш, при Ш > 50 ё/=1, в

остальных случаях ё; находится по табл.2.2.

Таблица 2.2 Значение коэффициента е₁ в зависимости от Ш при ламинарном режиме

ш
ё/	1,90	1,70	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,00

По уравнениям (2.104) или (2.105) определяется число Нуссельта, а по нему коэффициент теплоотдачи а.

Дата добавления: 2014-01-04