Критерии подобия и критериальные уравнения массообмена

Дп

X а-ут

(2.219)

При сравнении полученной формулы (2.219) с, формулой (2.195) видим, что при оребрении термическое сопротивление, равное 1/аг, уменьшилось в/я раз.

Коэффициент теплопередачи кг, Вт/(м²-К), через оребренную поверхность стенки равен

1 3 1 — т+—т+ —

а.\ X о,2

(2.220)

Оребренные поверхности с ребрами различной конфигурации широко применяют в теплообменных аппаратах для интенсификации теплопередачи. Более подробная методика расчета оребренных поверхностей теплообмена приводится в учебниках [3,4].

2.6.6. Основные термины

Сложный теплообмен, теплопередача. Коэффициент теплопередачи. Полное термическое сопротивление теплопередачи. Термическое сопротивление теплоотдачи. Линейный коэффициент теплопередачи. Тепловая изоляция. Критический диаметр изоляции. Коэффициент оребрения.

2.7. Массообмен

2.7.1. Основные понятия массообмена

Многие процессы теплообмена, протекающие в природе и технике, сопровождаются процессами переноса массы вещества. Эти процессы имеют широкое распространение при различных видах технологической обработки материалов во многих отраслях современного производства.

В технологических установках встречаются следующие массообменные процессы: абсорбция и адсорбция газов и паров; десорбция газов из жидкостей и твердых поглотителей; перегонка жидкостей; экстракция жидких и твердых веществ; кристаллизация и растворение твердых веществ; сушка влажных материалов и др.

В этих процессах наблюдается не только передача теплоты внутри обрабатываемого материала (теплообмен), но и одновременно перемещение вещества одного компонента в другой, т. е. массообмен. Поэтому в расчетах технологических процессов необходимо учитывать закономерностях одновременного перемещения теплоты и вещества.

Диффузией называют самопроизвольный процесс проникновения одного вещества в другое в направлении установления внутри них равновесного распределения концентраций.

Когда наблюдается четкая граница между взаимодействующими веществами, перенос вещества происходит вследствие так называемой молекулярной диффузии. Причиной возникновения молекулярной диффузии является тепловое движение молекул. В других случаях перенос вещества осуществляется не только вследствие молекулярной диффузии, но и вследствие интенсивного перемешивания отдельных частей взаимодействующих веществ (конвекции). Такая диффузия называется конвективной (или молярной).

Переход вещества из одной фазы в другую путем молекулярной и конвективной диффузий называется конвективным массообменом. Этот процесс протекает до тех пор, пока не установится подвижное фазовое равновесие, при котором из одного вещества в другое переходит столько молекул, сколько из второго в первое.

Количество вещества, проходящего в единицу времени через данную поверхность в направлении нормали к ней, называется потоком массы. Он обозначается через О и измеряется в кг/с. Плотность потока массы § - это поток массы, проходящий через ■ единицу поверхности: § = с/0/^,кг/(с-м²).

1 2.7.2. Причины возникновения и виды диффузии

I

Причиной возникновения потока массы является либо неравномерное распределение: концентрации вещества (концентрационная диффузия), либо неоднородность; температурного поля (термодиффузия), либо неоднородность полного давления (бародиффузия).

' 92

Если в двухкомпонентной смеси отсутствует макродвижение, а температура и давление постоянны по объему системы, то плотность потока массы одного из компонентов, обусловленного молекулярной диффузией, определяется законом Фика: плотность диффузионного потока массы вещества прямо пропорциональна градиенту концентраций или

дС
_{§ =} -В^1, (2.221)

где И - коэффициент диффузии, м²/с; С, - местная концентрация данного компонента, равная отношению массы компонента к объему смеси, кг/м³; дС/дп - градиент концентрации (вектор), кг/м⁴.

В этом случае движущей силой является градиент концентрации. Так как плотность потока массы направлена в сторону убывания концентрации, а градиент концентрации - в противоположную сторону, то в вьфажении (2.221) присутствует знак «минус». Закон Фика описывает концентрационную диффузию, в результате которой переносится основная доля вещества.

Если температура по объему смеси неодинакова, то под действием градиента температур также происходит перенос вещества - термическая диффузия. При этом молекулы компонента, масса которых больше, обычно стремятся перейти в область низких температур; если же массы молекул одинаковы, то в холодные области стремятся перейти более крупные молекулы. В результате термодиффузия приводит к образованию градиента концентрации.

Суммарная плотноеть потека массы /-го компонента за счет молекулярного переноса 8мл, с учетом концентрационной диффузии, термо- и бародиффузии составит

ём.д. = ~Р

ДУ/я,+^-У7Ч-^УР

Г__ д_____ д_й__^

/

Т Р

(2.222)

где р - плотность смеси; т_г = С/р - относительная массовая концентрация /-го компонента; И_т - коэффициент термодиффузии; Д5 - коэффициент бародиффузии; Т, Р - температура и давление смеси.

Доля массы в общем потоке, вызванная термодиффузйей, незначительна, и только при больших градиентах температур ощущается ее влияние. Бародиффузия проявляется при значительных перепадах давления. В процессах теплообмена такие случаи встречаются редко.

Таким образом, хотя суммарный поток массы любого компонента смеси и является результатом названных трех видов диффузии, но основную роль играет концентрационная диффузия и ее следует учитывать в первую очередь.

Рассмотренное уравнение переноса (2.222) справедливо для неподвижной среды, когда массообмен осуществляется только молекулярным путем. Если же среда движется, то наряду с молекулярной диффузией будет происходить перенос вещества конвекцией.

Суммарная плотность потока массы, обусловленного молекулярным и конвективным переносами, составит

«/****+&» (¹²²³)

где %_м.д. - составляющая потока массы, вызванная молекулярной диффузией; #/_к -составляющая потока массы, вызванная конвекцией.

Составляющая потока массы §_!к, вызванная конвекцией, будет равна

**«<>, (2.224)

где м> - скорость перемещения какого-либо объема смеси.

:

Дифференциальное уравнение массообмена, описывающее распределение массы /-го компонента в движущейся смеси, для несжимаемой жидкости (р = сопз*) имеет вид

дт_{ дт_{ дт_{ дт> ^„2 ^ _ооп

— ^г- + м?_х — ¹- + мг — ¹- + м>₂ — '- = ПУ'т_г (2.225)

дт ах ду дг

Если м_х - м>_у = ч>_г - О, то уравнение (2.225) аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности (2.17). Если для температуры и массосодержания ввести одинаковые обозначения, то уравнения по своему внешнему виду не будут отличаться одно от другого. Сравнивая, можно видеть, что коэффициент диффузии И аналогичен коэффициенту температуропроводности а.

2.7,3. Массоотдача, уравнения массоотдачи

Практический интерес представляют процессы массообмена и теплообмена при испарении, конденсации, сорбции, десорбции и т. п. Например, при испарении жидкости образующийся пар переносится путем диффузии в окружающую парогазовую смесь и одновременно происходит теплоотдача между парогазовой смесью и поверхностью жидкости. Поверхность жидкой (или твердой) фазы в данном случае играет роль, аналогичную роли твердой стенки в процессах теплоотдачи без сопутствующей диффузии.

Поэтому по аналогии конвективный массообмен между движущейся средой и жидкой
или твердой поверхностью называется массоотпдачей. н--

Плотность потока массы #, кг/^'м^), можно выразить либо через разность концентраций диффундирующего вещества, либо через разность парциальных давлений этого же вещества. В первом случае расчетное уравнение имеет вид

8 = Р(С_п-С₀), (2.226)

где Р - коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности концентраций диффундирующего вещества, м/с; С„ - концентрация диффундирующего вещества на поверхности раздела фаз - (твердой и жидкой), кг/м³; Со - концентрация этого же вещества вдали от поверхности | раздела фаз, кг/м³.

Из уравнения состояния идеального газа следует, что концентрация /-го компонента I равна

С,-=^/^7/, (2.227)

, где Р,- - парциальное давление /-го компонента; К, - газовая постоянная. Подставляя это выражение в формулу (2.226), получим

^где /?/> - коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности парциальных давлений, с/м; Р„, Ро - парциальные давления диффундирующего вещества на поверхности раздела фаз и вдали ^отнее, Па. | Соотношение между коэффициентами массоотдачи устанавливается выражением

р1(3_Р=КТ, ' (2.229)

да К - газовая постоянная, Дж/(кг-К); Т- абсолютная температура, К.

Как видно, уравнения (2.226) и (2.228) аналогичны уравнению Ньютона-Рихмана, ^Применяемому для расчета теплоотдачи.

, В уравнении (2.226) потенциалом переноса массы является разность концентраций, а в уравнении (2.228) - разность парциальных давлений. Приведенные расчетные формулы Справедливы для случая чистой молекулярной диффузии без учета взаимного влияния тепло-^ массообмена.

Рассмотрим уравнения энергии, движения и диффузии, описывающие поля температуры, скорости и концентраций в раздельно идущих процессах переноса теплоты, количества движения и вещества. Физические параметры жидкости будем считать постоянными.

Уравнение энергии (без учета диффузионной составляющей теплового потока) имеет вид

<#/<йг~аУ²*. (2.230)

Уравнение движения (без учета массовых сил и при безнапорном движении) выглядит следующим образом

<М1(к = уЧ²Ъ. (2.231)

Уравнение диффузии (без учета термо- и бародиффузии) имеет вид

ф;/<Зт = ОЧ²р_г (2.232)

Уравнения (2.230) - (2.232) по записи аналогичны: они содержат коэффициенты а (коэффициент температуропроводности), V (кинематический коэффициент вязкости), Б (коэффициент диффузии), каждый из которых характеризует соответственно перенос теплоты, импульса и вещества. Единицы измерения а, V, Э одинаковы - м²/с. При подобных условиях однозначности, при а = V = В расчетные поля температуры, скорости и концентраций будут подобны. В частности, поля температуры и относительных концентраций будут подобны, если а = И.

Аналогия процессов тепло- и массообмена часто используется на практике. Если, например, для теплообмена получено, что критерий Нуссельта Ии = (р{Ке, Рг), то, исходя из аналогии процессов тепло- и массообмена, полагают диффузионный критерий Нуссельта М/д = у{Ке, Рго), при этом функции <р и у/ считают одинаковыми.

Здесь диффузионное число Нуссельта определяется по формуле

№_в=р1т, (2.233)

где Р - коэффициент массоотдачи, м/с; / - характерный линейный размер, ы; Б -коэффициент диффузии, м²/с.

Диффузионное число Прандтля находится как

Рг_п=у/0. (2.234)

Существует также диффузионное число Фурье, учитывающее нестационарность процессов переноса массы вещества за время г,

Ро₀=т/1². (2.235)

Эти числа являются аналогами тепловых чисел Ыи, Рг, Ро. Строго говоря, указанная аналогия является приближенной.

В некоторые критериальные уравнения тепло- и массообмена входит критерий Гухмана

Ои = ^^, (2.236)

где Т_с и Т_м - температуры среды по сухому и по мокрому термометрам, К.

А. В. Нестеренко получил при испарении воды со свободной поверхности следующие критериальные уравнения:

. № = А-Ке^пРг°-³³6и^0Л15в², (2.237)

№_В=В- Ке^тРг%²³Ои^0Л350². (2.238)

в Здесь в=Т_с1 Т„оь - безразмерная температура, Т_пов, - температура поверхности. Постоянные величины.^, В,тп,шп зависят от критерия Ке: • приЯе = 3,15-10²-2,2-10⁴ А = 0,51; «= 0,61; В = 0,49; т = 0,61;

| • приДе = 2,2-10⁴-3,15-10⁵ А = 0,027; п = 0,9; В = 0,0247; т «0,9.

Как показывает проведенное сравнение раздельно протекающих процессов тепло- и массообмена, характерной особенностью массообменного процесса является наличие

■ поперечного потока массы (у^_ус Ф 0). По-разному могут изменяться физические параметры,

„ существенные для процессов переноса энергии и массы. Различны и граничные условия этих процессов. В результате аналогия между тепло- и массообменом нарушается. Однако в

^л некоторых случаях она может использоваться для приближенных расчетов.

з

Дата добавления: 2014-01-04