Теплопроводность через стенки при стационарном режиме

Задачи

Задача 1. Стены сушильной камеры выполнены из слоя красного кирпича (51=250 мм и слоя строительного войлока толщиной дг, мм. Температура на внешней поверхности кирпичного слоя ^ = ПО °С и на внешней поверхности войлочного слоя 1г = 25 °С. Коэффициенты теплопроводности красного кирпича Х\ - 0,7 Вт/(м-°С) и строительного войлока Яг = 0,0465 Вт/(м-°С). Вычислить температуру ^д, °С, в месте соприкосновения слоев (контакт считать идеальным) и толщину войлочного слоя 8г, мм, при условии, что удельные тепловые потери <? = 100 Вт/м². Нарисовать схему изменения температур в стенке.

/,

Решение

Изобразим двухслойную плоскую стенку, через которую проходит удельный тепловой поток ^, Вт/м² (рис. 3.1).

Из уравнения теплопроводности для первого слоя плоской стенки выразим и определим температуру Щ,, °С, в месте соприкосновения слоев кирпича и войлока.

к, <7 = т(н

дЗ_{

'4,2) => 4,2 ^_4~~

110-

= 74,29 °С

4,2

100-250 0,7

Зная температуру 1ц, из уравнения теплопроводности для второго (войлочного) слоя можно определить его.толщину

0 X Рис. 3.1. Схема изменения температур в двухслойной стенке

Я = Т(Ь~Ь) =*$!=— (ч,2-'г)'

0,0465(74,29-25)

д₇ =-------------------- - = 0,023 м.

² 100

Строим график изменения температур в двухслойной плоской стенке (рис. 3.1). Ответ:?_и = 74,29 °С; <5₂ = 23 мм.

Задача 2. Определить потери теплоты 0, Вт, через стенку из красного кирпича длиной 1 = п,и, шириной л = 0,5л, м, и толщиной д - 250 мм (л - номер варианта), если температуры на поверхностях стенки равны соответственно 1\ = 110 °С, ^ ⁼ 40 °С, для красного кирпича X - 0,7 Вт/(м-°С).

Задача 3. Определить коэффициент теплопроводности материала стенки, если при толщине ее 6 - Юл мм и разности температур на поверхностях Ы = 20 °С плотность теплового потока ^ = 145 + 0,1л.

Задача 4. Стальной трубопровод диаметрами й\ - 100 мм и 4г = ПО мм с коэффициентом теплопроводности Х\= 50 Вт/(м-°С) покрыт изоляцией в два слоя д\ ~ёг =50 мм (рис. 3.2). Температуры внутренней поверхности трубы (\ - (230 + л) °С, наружной поверхности трубы Ц - 50 °С. Определить потери тепла с 1 м длины трубопровода, температуры между слоями г₂> 'з, °С, и температуру I, °С, в слое изоляции на расстоянии й = (120 + л), мм. Первый слой изоляции трубы имеет коэффициент теплопроводности Хг= 0,06 Вт/(м'°С); второй слой изоляции Хз= 0,12 Вт/(м -°С). Нарисовать схему изменения температур в стенке.

Рис. 3.2. Трехслойная цилиндрическая стенка (к задаче 4)

3.2.2. Частные случаи конвективного теплообмена

Задача 5. Определить коэффициент теплоотдачи а от воздуха, протекающего со скоростью м> - 10 м/с, к стенке прямой трубы диаметром А = 0,1 м и длиной 1 = 2 и. Средняя температура воздуха 1_Ж*> 120 °С. При (_ж= 120 °С: Х_ж= 0,0334 Вт/(м -°С); у_ж = 25,45-10~^б м²/с.

Решение

При данных условиях определяем число Рейнольдса

Кг = Шу = 10 • ОД • 10⁶ / 25,45 = 39 200.

Число Ке > 10 000, режим движения воздуха турбулентный. Подставляя значение числа Рейнольдса в уравнение (2.107), получим

^ЫизЫ ⁼ °'° ^{1 8 Ке}ж4 ^ё1 ⁼ °'° ^{1 8}'^{39 20}°^0,8 ' М ^{3 = 96}'²⁸'

Так как /А? = 2/0,1 = 20 < 50, то в уравнение введена поправка ё]= 1,13, найденная по

табл. 2.3 данного учебного пособия.

Коэффициент теплоотдачи находится по формуле

а = т_жа Х_ж\й = 96,28 • 0,0334/0,1 - 32,1 6 Вт/(м²-°С). Ответ: а = 32,16 Вт/(м²°С).

Задача 6. Определить коэффициент теплоотдачи а и количество переданной теплоты (), Вт, при течении жидкости в горизонтальной трубе диаметром й = 0,001 и м и длиной / = 5+0,1л м, если скорость м> = (0,1+1/10л) м/с; температура воды 1_Ж= 80 °С, температура стенки трубы 1_ст= 20 °С. При (_ж = 80 °С: Я_ж = 0,675 Вт/(м-°С), у_ж = 0,365-Ю^-6 м²/с, Д»с= 6,32-Ю'⁴ 1/К,?г_ж= 2,21. При Г_сш= 20 °С: Рг_ст= 7,02.

Задача 7. Определить коэффициент теплоотдачи а от нагретой вертикальной поверхности цилиндра к среде в условиях свободной конвекции, если длина трубы / = 1+0,1п м, среда - воздух с температурой 1_Ж= 30 °С, при которой Рг_ж= 0,701, Л_ж =2,67-10~ ²Вт/(м-°С), у_ж= иЛО^и^с^жгЗМО"³ 1/К.

Задача 8. Гладкая пластина шириной Ъ = 1,5 м и длиной / = 1,5 + 0,2л м обтекается продольным потоком воздуха с температурой {_ж= 20 °С и со скоростью ту = (4+1/10л) м/с. Вычислить коэффициент теплоотдачи а, Вт/(м²-°С), и тепловой поток <2, Вт, если температура поверхности плиты 1_ст= 80 - 0,5л °С. При 1_Ж = 20 °С: Х_ж = 0,0223 Вт/(м-°С), у_ж=15,06-10^м²/с.

3.2.3. Лучистый теплообмен между твердыми телами

Задача 9. Рассчитать теплообмен излучением между двумя параллельно расположенными поверхностями с температурами Т\ = 800 К и 7г = 400 К. Коэффициент излучения первой поверхности С\ ~ 5,1, второй Сг = 4,2 ВтДм^К⁴). Потерю тепла боковыми поверхностями не учитывать.

Решение

41,2 = ^С

пр

Удельный лучистый поток между параллельными поверхностями определяется по уравнению

4"

Приведенный коэффициент излучения Сщ, определяется по формуле

1 1

С„„ =

= 3,88 Вт/См^-К⁴)

'^пр ус_г + 1/С₂ - 1/С₀ 1 /5,1 +1/4,2-1 /5,67 Подставляя полученное значение С„_р в первое уравнение, имеем

^ ₂ =3,88

800^

Ю0 )

400 ^ 100

= 14899 Вт/м².

Ответ: д_и = 14 899 Вт/м².

Задача 10. Определить удельный лучистый поток при теплообмене между двумя параллельно расположенными поверхностями с температурами Т\ - (780 + л) К и Т₂ ⁼ 400 К. Коэффициент излучения первой поверхности С\ = (5+0,01л), второй С₂ = 4,2 Вт/(м²-К⁴). Потерю тепла боковыми поверхностями не учитывать. Как изменится теплообмен, если при тех же условиях будет Сг=0,42 Вт/(м²-К⁴)?

Задача 11. В цехе установлен цилиндрический стальной подогреватель без изоляции, который излучает тепловую энергию со всей поверхности. Поверхность подогревателя имеет коэффициент излучения С1=5,2 Вт/^-К⁴); температура наружной поверхности Г1=(410+п) К; длина подогревателя / = 1,5 + 0,1л м; диаметр подогревателя й = 1 м. Температура помещения Тг = 300 К и коэффициент излучения его стен Сг=3,5 Вт/(м²-К⁴); длина помещения Юм, ширина 8 м, высота 4 м. Определить количество теплоты, передаваемое излучением между поверхностями подогревателя и помещения.

Задача 12. Между двумя поверхностями установлен экран, коэффициенты излучения экрана и поверхностей одинаковы и равны С_экр= С/= 0= 4,8 Вт/^-К⁴), температуры поверхностей раны соответственно Т\= 500+10л, Т%~ 280+л К. Определить лучистый поток между поверхностями до и после установки экрана, а также температуру экрана.

Дата добавления: 2014-01-04