Качественная характеристика измеряемых величин

С помощью уравнений связи производных величин с основными определяют размерность физической величины.

Размерностью физической величины называется выражение, отображающее ее зависимость от основных величин, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице. Она обозначается символом dim

от слова dimention - размер. Размерность основных физических величин в системе обозначают соответствующими большими буквами. Например, размерности длины, массы, времени:

dim (l) = L; dim (m) = M; dim (t) = T.

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

1. Размерности левой и правой частей уравнений должны совпадать, потому что

сравнивать можно только одинаковые свойства. Это применяется для проверки сложных формул и означает, что суммировать можно только величины с одинаковыми размерностями.

2. Алгебра размерностей мультипликативна (состоит из одного действия –

умножения).

Размерность произведения величин равна произведению их размерностей.

Например, площадь прямоугольника со сторонами A и B S = A ⋅ B, поэтому

dim (S) = dim (A)⋅ dim (B) = L ⋅ L = L 2.

Размерность частного при делении величин равна отношению их размерностей. Например, скорость определяется отношением V = dl / dt, поэтому ее размерность

dim (V) = dim (l) / dim (t) = L ⋅ T −1

Размерность величины, возведенной в некоторую степень, равна ее размерности в той же степени.

Например, сила F = m ⋅ a, где a = dV / dt – ускорение тела массой m, поэтому

dim (F) = dim (m)⋅ dim (a) = ML / T 2 = MLT −2.

Таким образом, размерность производной физической величины всегда можно выразить через размерности основных степенным одночленом:

dim (Q) = L á⋅ M â⋅ T ã…, (1.1)

где L, M, T, … - размерности основных физических величин; á,â,ã - показатели размерности.

Если все показатели равны нулю, величина называется безразмерной. К

таким величинам относятся, например, коэффициент полезного действия,

относительная диэлектрическая проницаемость, показатель преломления.

В выражении для размерности величины последовательность записи символов размерностей основных величин должна соответствовать обозначению

системы величин (например, для системы СИ- LMTI è NJ).

Анализ размерностей широко используется при образовании производных единиц, проверки однородности и правильности вывода уравнений, а также при использовании кратных и дольных единиц величин, единиц других систем или внесистемных единиц.

Особое значение анализ размерностей приобретает при переходе от единиц величин одной системы к единицам другой. Например, величина, безразмерная в одной системе может быть размерной в другой (электрическая постоянная

вакуума å0 в системе СГСЭ является безразмерной величиной, а в системе СИ

имеет размерность:

dim å0 = L −3 M −1 T 4 I 2).

Замечание. Размерности не являются исчерпывающими характеристиками

величин, так как есть различные по физической природе величины с одинаковыми размерностями.

Например, работа и момент силы имеют одинаковую размерность L 2⋅ M ⋅ T -2.

Дата добавления: 2014-01-04