Ошибки параллельных опытов

Параллельные опыты проводятся для повышения надёжности результатов эксперимента.

Параллельными (дублирующими) называют опыты, в которых уровни факторов повторяются.

Оптимальное количество параллельных опытов зависит от требуемой точности результатов экспериментов.

Оптимальное количество параллельных опытов

Р [e/S]	0,90	0,95	0,98	0,99	0,999
1,0
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,05

Здесь Р – доверительная вероятность, e – требуемая точность, S – статистическая оценка.

Например, при требуемой точности e=0,5S и доверительной вероятности Р=0,9…0,95, соотношение – [e/S]=0,5S/S=0,5, следовательно, оптимальное число параллельных опытов равно 13…18.

В действительности считается достаточным проведение 2…5 параллельных опытов. Поскольку дублирование экспериментов, особенно в производственных условиях, связано со значительными материальными затратами, то повторные опыты выполняют не во всех точках плана, а только в центральной – на основном уровне факторов.

Например, в ПФЭ типа 3², минимальное количество опытов равно 9, при четырёхкратном дублировании – 36 опытов. Если в одной точке плана провести 4 опыта, а в других по одному, то всего будет 12 испытаний.

Напомним, что по результатам дублирующих опытов рассчитывают следующие статистические оценки.

1. Среднее арифметическое параллельных опытов:

,

где y_j – значение отклика в j-том опыте;

m_i – число дублирующих (параллельных опытов) в i- той строке плана.

2. Оценка изменчивости отклика в дублирующих опытах (дисперсия изменчивости)

.

3. Среднеквадратическое отклонение

.

Оценки п.2 и п.3 характеризуют изменчивость отклика (выходного параметра) относительно среднего значения (разброс результатов на определённом уровне факторов).

4. Дисперсия воспроизводимости эксперимента (дисперсия параметра оптимизации). Это средняя дисперсия всех строк плана.

,

где N – число строк плана в матрице планирования эксперимента.

Данная формула может применяться только в том случае, если все дисперсии изменчивости однородны. Однородность проверяется по критерию Кохрена.

£k_кртабл(a; k1;k2), где max – наибольшее значение дисперсии параллельных опытов.

Табличное значение коэффициента Кохрена определяется для заданного уровня значимости, обычно a=0,05 ( доверительной вероятности g =1- a) и числа степеней свободы оценки выборочной дисперсии, здесь – k1=т_i-1 и k2=N, равного количеству выборок.

Дата добавления: 2014-01-04