Основні поняття векторної алгебри

Вектором називається величина, що характеризується чисельним значенням і напрямком і яка складається по правилу паралелограма. Модулем вектора називається його чисельне значення. Модуль вектора – скаляр, причому завжди позитивний. Позначення векторів:

Дії над векторами:

1. Додавання векторів:

Правило трикутника. Якщо початок другого вектора з’єднати з кінцем першого, то вектор, проведений з початку першого в кінець другого буде сумою двох векторів.

Правило паралелограма. Якщо обидва вектори виходять з однієї точки, то сумою векторів буде вектор, що виходить із загальної точки і збігається з діагоналлю паралелограма, сторонами якого є два вихідних вектори.

2. Віднімання векторів: .

Різницею векторів і називається вектор , що у сумі з вектором дає вектор .

Для знаходження різниці двох векторів їх необхідно паралельним переносом розташувати так, щоб вони виходили з однієї точки. Вектор, що з'єднує їхні кінці і спрямований убік зменшуваного, називається різницею двох векторів.

3. Множення вектора на скаляр: .

У результаті виходить новий вектор, довжина якого в k раз більше вихідного.

4. Проекція вектора. Проекцією вектора на координатну вісь називається добуток модуля вектора на соs кута між напрямками вектора і координатної осі.

Вираження вектора через його проекції.

З малюнка випливає:

У загальному випадку, у тривимірній декартовій системі координат, останнє вираження приймає вигляд:

5. Радіус-вектор – це вектор, що проведений з початку координат у дану точку. Його проекції на координатні вісі дорівнюють декартовим координатам даної точки. У декартовій системі координат радіус-вектор можна представити в такому вигляді:

6. Скалярним добутком векторів називається скаляр, що дорівнює добуткові модулів векторів на кута між ними:

7. Векторним добутком векторів і називають вектор , що визначається із співвідношення:

,

де – вектор нормалі до площини, у якій лежать вектори і . Напрямок вибирається так, щоб вектори утворили правогвинтову систему.

Дата добавления: 2014-01-04