Законы Ньютона

Задачи

1. Определить момент сил, развиваемый тяговым электродвигателем, при котором ведущее колесо начнет буксовать? Коэффициент сцепления колеса с рельсом 0,20, радиус колеса 0,59 м, передаточное отношение редуктора 4,2. Сцепной вес, приходящийся на колесо, 200 кН.

2. Определить наименьший уклон рельсов, при котором вагон массой 50 т покатится. Коэффициент сопротивления качению колес 0,002.

3. Мощность тяговых двигателей локомотива 3,0 МВт. Какую силу тяги развивает локомотив массой 200 т при скорости 15 м/с? Определите, будет ли буксование колес, если коэффициент сцепления 0,25?

4. Определить, критическую скорость движения локомотива массой 200 т с тяговыми двигателями мощностью 4 МВт, чтобы не наступило буксование колес по рельсам. Коэффициент сцепления 0,25.

5. Определить силу торможения, достаточную для равномерного движения поезда массой 2000 т на спуске с уклоном 0,010. Коэффициент сопротивления качению колес 0,004. Определить максимальный уклон, при котором начнется скольжение поезда юзом, если коэффициент сцепления колес с рельсами 0,20.

6. При каком значении силы давления на тормозные колодки колесо четырехосного вагона массой 50 т начнет скользить по рельсу, двигаться юзом. Коэффициент трения скольжения колеса по рельсам 0,25, коэффициент трения скольжения колодки по колесу 0,15.

7. Поезд массой 800 т спускается в карьер с постоянной скоростью в режиме торможения, и поднимается груженым с общей массой 3000 т также равномерно. Определить, когда и во сколько раз угон рельсов больше, считая, что он пропорционален касательной силе воздействия колес на рельсы. Коэффициент трения качения колес 0,005.

4. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Движение тел при воздействии на них других тел изучает динамика. Динамика основана на трех законах Ньютона, сформулированных в фундаментальном труде «Начала натуральной философии» в 1687 г.

Первый закон Ньютона

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит изменить это состояние.

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инерцией. Первый закон Ньютона называют законом инерции, а системы отсчета, в которых справедлив закон инерции – инерциальными системами отсчета (ИСО). Всякая система отсчета, движущаяся по отношению к ИСО поступательно, равномерно и прямолинейно также является ИСО. Во всех равноправных ИСО законы физики одинаковы.

Тел, на которые ничто не действует, нет. Однако можно добиться того, чтобы воздействия со стороны других тел были бы скомпенсированы, и тогда первый закон динамики будет выполнен. И наоборот, выполнение первого закона динамики позволяет обнаруживать инерциальные системы отсчета и только тогда можно применять второй и третий законы Ньютона.

Например, в вагоне при движении на повороте или при резком торможении без всякого видимого внешнего воздействия тела относительно вагона начинают перемещаться. Следовательно, вагон или другие тела, движущийся ускоренно, не являются инерциальными системами отсчета. В то же время для наблюдателя на платформе движение тел внутри вагона происходит по инерции. То есть платформа и Земля являются инерциальными системами отсчета. (На самом деле Земля вращается, но её центростремительное ускорение сравнительно невелико и Землю для транспортных средств можно считать инерциальной системой отсчета).

Второй закон Ньютона

Это основной закон динамики поступательного движения. Ускорение тела прямо пропорционально силе F, действующей на тело, обратно пропорционально массе и направлено по линии действия силы:

. (4.1)

Масса тела, согласно закону, является мерой инертности тела при поступательном движении. Массу тел определяют сравнением с массой эталона в 1 кг, который служит единицей массы. Известно, что масса тела входит в закон всемирного тяготения. Различие между гравитационной и инертной массами с точностью до погрешности опыта не обнаружено. Это позволяет определять массу тел взвешиванием.

Сила является характеристикой взаимодействия тел. Воздействие силы приводит к изменению движения тела, то есть к ускорению и к деформации тел. Поэтому при известной массе тела по его ускорению на основании второго закона Ньютона можно количественно определить величину силы и ее направление. Величину силы также можно определить по деформации пружины динамометра, согласно закону Гука F = – kx. В системе СИ единицей силы является ньютон (Н). Это сила, сообщающая телу массой в 1 кг ускорение 1 м/с².

Перепишем уравнение второго закона Ньютона (4.1) в другом виде, подставив ускорение как первую производную от скорости по времени

. (4.2)

Векторная величина, равная произведению массы тела на вектор его скорости , называется импульсом тела, а произведение вектора силы на время её действия – импульсом силы. Тогда формулировка второго закона динамики, данная самим Ньютоном, примет вид: изменение импульса тела равно импульсу приложенной к телу силы и происходит в направлении действия силы.

Если на тело действует несколько сил, то результирующее ускорение определяется результирующей силой, которая равна векторной сумме, всех сил.

Третий закон Ньютона

Силы взаимодействия тел равны по величине и противоположны по направлению:

(4.3)

Если одна из сил есть действие, то вторая – противодействие. Поэтому действию всегда есть равное и противоположное противо действие. Силы всегда возникают попарно и они приложены к разным телам, поэтому никогда не уравновешивают друг друга. Силы имеют одинаковую природу.

Дата добавления: 2014-01-04