Интерференция волн

Интерференция – это явление наложения волн, в результате которого в пространстве возникают области усиления и ослабления колебаний. Согласно принципу суперпозиции, волны при встрече не искажают друг друга, проходят друг через друга, не изменяясь. В области наложения волн происходит перераспределение энергии колебаний. Устойчивое во времени и в пространстве интерференционное распределение энергии возможно только при наложении когерентных волн. Волны являются когерентными, если разность фаз в точке наблюдения постоянна по времени и частоты одинаковы. Для поперечных волн дополнительно должно соблюдаться условие параллельности направления колебаний. Усиление колебаний будет, если в точке наблюдения разность фаз равна четному числу π радиан, (горб на горб). Волны ослабляют друг друга, если разность фаз равна нечетному числу π радиан, (горб на впадину).

Рассмотрим частный случай интерференции – образование стоячих волн. Например, в струне, концы которой закреплены в стенках. Если перпендикулярно струне действует периодическая сила, то от места возбуждения в обоих направлениях распространяются поперечные волны. Достигнув места закрепления у стенки, волны отражаются. По закону сохранения энергии амплитуда отраженной волны должна быть равна амплитуде бегущей волны. Отраженная и бегущая волны интерферируют. Около самой стенки струна закреплена, и её конец совершать колебания не может. Значит, в этой точке отраженная волна должна быть в противофазе с бегущей волной. Уравнения для бегущей и отраженной волны примут вид

; (17.3)

. (17.4)

Здесь А – амплитуда колебаний w – циклическая частота, x – координата от начала струны. Бегущая и отраженная волны накладываются. Сложив уравнения волн по формулам тригонометрии, получим уравнение для результата интерференции

. (17.5)

Как видно, частицы струны совершают колебания с частотой бегущей волны, но фазовая скорость отсутствует. Собственно говоря, это не волна, а колебательное состояние среды. Его называют стоячей волной. Выражение имеет смысл амплитуды. Точки среды, где амплитуда равна нулю, называются узлами смещения. Расстояние между двумя соседними узлами равно половине длины волны. Узлы отделяют друг от друга изолированные зоны, называемые пучностями, в которых частицы совершают колебания (рис.17.2). Направления колебаний в соседних пучностях противоположны. Максимальная амплитуда в два раза больше амплитуды бегущих волн. Стоячая волна в струне может возникнуть при условии, что на её закрепленных концах будут узлы смещения. Для этого длина струны должна быть равна целому числу полуволн (рис.17.3).

Дата добавления: 2014-01-04