Пример 1. Релятивистское преобразование магнитных и электрических полей

Релятивистское преобразование магнитных и электрических полей

На двух примерах покажем, как магнитные и электрические поля переходят друг в друга при смене системы отсчета.

Прямолинейный проводник несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью l (рис. 14.3).

Рис. 14.3.

В лабораторной системе отсчета такой заряд буден создавать только электростатическое поле. На расстоянии b от проводника напряженность этого поля будет равна (см. 1.11)

E = . (14.12)

Магнитное поле вокруг проводника отсутствует .

Теперь посмотрим, какие поля зарегистрирует наблюдатель, движущийся вдоль проводника с постоянной скоростью v (рис. 14.4).

Рис. 14.4.

Прежде всего, он обнаружит в проводнике электрический ток , текущий в направлении (– y). Здесь — линейная плотность заряда на проводнике в штрихованной (движущейся) системе отсчета. Этот ток будет создавать магнитное поле, индукция которого равна (см. 14.2)

. (14.13)

Избыточный заряд , кроме того, создает и электрическое поле с напряженностью

. (14.14)

Сравнивая два последних результата, приходим к выводу: .

В векторной форме это соотношение выглядит так:

. (14.15)

Здесь v' — скорость заряда, создающего поля в движущейся системе отсчета.

В общем виде это уравнение можно записать и без штрихов, полагая, что источник движется со скоростью в лабораторной системе отсчета

. (14.16)

Здесь важно отметить, что связь полей (14.16) не зависит от природы и конфигурации (l) их источника.

Дата добавления: 2014-01-04