Поле объемно заряженного шара. Шар

радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью r (r = dQ/dV — заряд, приходящийся на единицу объема). Учиты­вая соображения симметрии (см.п.3), можно показать, что для напряженности поля вне ша­ра получится тот же результат, что и в предыду­щем случае (см. (82.3)). Внутри же шара на­пряженность поля будет другая. Сфера радиуса r'<R охватывает заряд Q' =⁴/₃pr'³r. Поэтому, согласно теореме Гаусса (81.2), 4pr'² E = Q' /e₀=⁴/₃pr³r/e₀. Учитывая, что r=Q/(⁴/₃pR³), получим

Таким образом, напряженность ноля вне равно­мерно заряженного шара описывается форму­лой (82.3), а внутри его изменяется линейно с расстоянием r' согласно выражению (82.4). График зависимости E от r приведен на рис. 130.

5. Поле равномерно заряженного бесконеч­ного цилиндра (нити). Бесконечный цилиндр

радиуса R (рис. 131) заряжен равномерно с линейной плотностью t (t=dQ/dt — заряд, приходящийся на единицу длины). Из соображений симметрии следует, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сече­ний цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим ко­аксиальный с заряженным цилиндр радиуса r и высотой l. Поток вектора Е сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы параллельны линиям напряженности), а сквозь боковую поверхность -2 prlЕ. По теореме Гаусса (81.2), при r>R 2prlE = tl /e₀, от­куда

Если r<R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области E =0. Таким образом, напряженность поля вне равномерно заряженного бесконечного цилинд­ра определяется выражением (82.5), внутри же его поле отсутствует.

Дата добавления: 2014-01-04