Уравнение плоской бегущей волны

Колебания точек описывается уравнением

X=A*sin(ωt+φ₀), где А= const - амплитуда

Источник колебаний - мембрана

φ

Чтобы пройти путь от плоскости х=0 на расстояние необходимо время . Колебания частиц в плоскости будут отставать от колебаний частиц в начальный момент времени в плоскости х=0 и описываться уравнением

, учитывая

- фаза колебаний

– скорость распространения волны, а значит и скорость распространения фазы, поэтому ее называют фазовой скоростью.

Если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты, то это явление называется дисперсией волн, а среда, в которой наблюдается дисперсия волн, называется диспергирующей средой.

Для характеристики волн используют волновое число К

, тогда при ()

- уравнение плоской бегущей волны

Если волна распространяется вдоль оси х, то

В общем случае распространение волн в однородной изотропной среде описывается дифференциальным уравнением в частных производных

или , где – фазовая скорость

оператор Лапласа.

Решением является уравнение любой волны

Если среда, в которой распространяется одновременно несколько волн линейно, то применим принцип суперпозиции (наложения) волн. Исходя из принципа суперпозиции и разложения Фурье. (гармонического анализа сложного периодического колебания с частотами, кратными циклической частоте ω) любая волна может быть представлена в виде гармонических волн или в виде волнового пакета.

Скорость движения группы волн, образующих волновой пакет называется групповой скоростью

Дата добавления: 2014-01-04