Эффект Доплера

Зависимость частоты волнового импульса от скорости при движении источника волн относительно наблюдателя называют эффектом Доплера

Эффект Доплера имеет место для всех типов волн – звуковых в атмосфере, упругих в твердом теле, волн на воде, световых волн. Австрийский физик и астроном К. Доплер обнаружил эту зависимость в 1842г.

Многие слышали как меняется звук свистка проносящегося поезда мимо платформы.

1. частота колебаний ₀

- скорость распространения звуковой волны

- длина волны

распространяясь в среде, волна достигает приемника и вызывает колебания с частотой

2. скорость распространения волны, относительно приемника

, длина волны не меняется

3. - скорость зависит лишь от свойств среды

За t=T волна , а источник пройдет расстояние в направлении волны

4. Источник и приемник движутся друг относительно друга

Частота колебаний, воспринимаемых источником

Если сближение, то берется верхний знак, если взаимное удаление - берется нижний знак.

Электромагнитные волны

Уравнения Максвелла показывают, что электрические и магнитные поля связаны друг с другом и образуют одно электромагнитное поле.

В интегральной форме:

- уравнения Максвелла.

D = ﻉ ₀ ﻉ E;

В=µ₀ µН;

j = γE

В дифференциальной форме:

rot E = -; divD = ρ;

rot Н = j +; divB = 0;

К электромагнитному полю применим только принцип относительности Эйнштейна, согласно которому:

механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково, т.е. описываются одинаковыми уравнениями.

Уравнения Максвелла - инвариантны относительно преобразований Лоренца, их вид не меняется при переходе от одной интегральной системы отсчета к другой, хотя величины Е,В,D,Н преобразуются по определённым правилам.

Можно сказать, отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл.

Теория Максвелла, её экспериментальное подтверждение и принцип относительности в электродинамике приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений которые базируются на представлении об электромагнитном поле.

Электромагнитные волны

ΔЕ=

ΔН=

Всякая функция описывает волну, значит

э/м поля существуют в виде

электромагнитных волн.

Рис.№.1

Электромагнитные волны Н - поперечные.

Векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей перпендикулярны. Е ┴ Н, причем в любой точке эти два вектора связаны соотношением:

ﻉ ₀ ﻉ E = µ₀ µ Н т.е они одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в ноль.

Фазовая скорость электромагнитных волн определяется соотношением:

- этот размерный коэффициент совпадает со скоростью распространения света в вакууме, поэтому он указывает на глубокую связь между электромагнитными и оптическими явлениями, что позволило Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Свет представляет собой сложное явление, в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, а в других как поток частиц.

Из опытных данных следует, что фотоэлектрические, фотохимические и др. действия света вызываются колебаниями электрического вектора, поэтому в дальнейшем мы будем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля Е.

Уравнение Е = А*Cos (ώt – kr + α); - описывает уравнение, соответствующее проекции светового вектора на направление вдоль

которого он колеблется. где k - волновое число .

Отношение скорости световой волны в вакууме к её фазовой скорости в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды .

Учитывая, что можно записать, что n =для большинства прозрачных сред µ=1, поэтому n =диэлектрическая проницаемость среды.

Световые волны.

Интерференция волн.

Когерентность волн:

Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве.

Волны одной определённой и строго постоянной частоты.

Ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, поэтому волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда когерентны.

Длина когерентности – это расстояние, при прохождений которого, две или несколько волн утрачивают когерентность.

Условие когерентности:

ώ₁₌ ώ S(r₁ t) = A₁ Sin (ώ₁t – k₁r₁)

Φ₁- Фаза волны.

ώ₁= ώ₂ = ώ – одинаковые частоты.

λ₁= λ₂ =λ

ΔΦ – const, постоянная разность фаз.

Интерференция световых волн

Пусть распространяются две монохроматические волны,

независимо друг от друга,

в одинаковом направлении

с разными частотами ώ_1, ώ_2,

Уравнение волны имеет вид:

S₁ (r₁ t) = A₁ Sin (ώ₁t – k₁r₁); S₂ (r₂ t) = A₂ Sin (ώ₂t – k₂r₂);

Φ₁- Фаза волны. Φ₂- Фаза волны

Где: k =

r_1,,r₂ – геометрический ход волны.

Результирующая амплитуда находится по теореме косинусов.

А²=А₁²+А₂²+2А₁А₂Cos (Φ₁- Φ₂)

ΔΦ

ΔΦ = (ώ₂t – k₂r₂) - (ώ₁t – k₁r₁) = (ώ₂ - ώ₁) t – (k₂r₂ – k₁r₁);

1). Если, ΔΦ=ΔΦ(t) u A=A(t) т.е. зависят от времени, то источники не когерентны. А²=А₁²+А₂²

Среднее значение Cos ΔΦ обращается в ноль, т.к. непрерывно меняется со временем.

Установлено: I ~A², значит I=I₁+I₂;

2). Если ΔΦ=Const,

А = Const (не зависит от времени t), то возникает устойчивая картина сложения волн, значит: k₁– k₂; (k = )

ΔΦ = (k₂r₂ – k₁r₁); ώ₁= ώ₂ = ώ; V₂=V₁=V;

где Δ _геом.= (r₂- r₁ ) - геометрическая разность хода волн.

Если ΔΦ = ±2mπ При m=(0, 1, 2...), то

Cos ΔФ=+1>0, A² ~ I;

I >I₁+I₂ - max

При А₁=А₂ , I = 2 I₁

Наблюдается усиление колебаний

3). Если

Наблюдается ослабление колебаний

Cos ΔФ= -1< 0,

I <I₁+I₂ ; При А₁=А₂ ; I = 0;

Интерференцией света называется сложение когерентных световых волн, в результате которого образуются светлые и тёмные области, т.е. происходит перераспределение энергии этих волн.

Оптическая разность хода волны

Полагая, что

получим:

И учитывая:

ΔΦ принимает вид:

n*r =L-оптический ход волны.

При колебания происходят

При m=(0, 1, 2...), max. в одинаковой фазе.

При колебания происходят

При m=(0, 1, 2...), min. в противофазе.

Методы наблюдения интерференции света

Интерференция света в тонких пленках. Полосы равного наклона.

В природе Вы часто наблюдали радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри...) эти картинки получаются в результате интерференции света, отраженными двумя поверхностями пленки.

Рассмотрим картину, получаемую в результате и интерференции на тонкой прозрачной пластине или пленке.

Вышедшие из пленки лучи когерентны.

Если поставить собирающую линзу,

то эти лучи сойдутся в фокальной

плоскости и создадут интерференционную

картину.

рис.

Оптическая резкость хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами:

Δ _опт = (АВ+ВС) n - (АD ±);

Если, отражение света происходит от оптически более плотной седы, то происходит потеря (), а если от оптически менее плотной среды, то знак +; d- толщина.

Учитывая: Cos i=; AB=; АВ=ВС;

Sinα= AD=AC * Sinα; tg i=

AC=2d*tgi; AD=2d* tgi*Sinα;

Sinα=n*Sini;

=2dn*Cosi+= Δ _опт ; Где i – угол преломления Сos;

Учитывая, что Sinα= Sini;

или

max;

min;

Кольца Ньютона.

Воздушный клин или прозрачный клин

d ≠ const

Где Cosi – добавочная разность хода.;

Если лучи падают нормально, то угол падения равен нулю и угол преломления i=0, тогда

Cosi =1

Причем преломляющий угол клина очень мал, поэтому

Sinα ≈ tgα ≈ α;

Если известна толщина, соответствующая k и k+m полосе и расстояние между полосами L,

то -преломление угла

Полосы равной толщины.

Просветление оптики

Для улучшения качества оптических приборов наносят тонкую пленку с показателем преломления отличным от показателя преломления стекла.

рис. лучше n =n_стекла

Эта пленка наносится для того, чтобы уменьшить отражение света и избавиться от возникновения бликов.

Это явление носит название просветления оптики.

При отражении света от границы разделим воздух-пленка и плёнка – стекло возникает интерференция когерентных лучей, толщина пленки и показатель её преломления подбирается так, чтобы они гасили друг друга.

n_стекла > n_ленки > n_{о, воздуха}

Идеально это происходит в том случае, если

n_пленки =n_стекла

оптическая толщина n*d =;

Одновременного гашения всех длин волны вычислить невозможно, то это обычно для наиболее восприимчивой глазом длины волны λ≈0,55мкм.

Поэтому объективы с просветленной оптикой кажутся голубыми.

Практическое применение интерференции

1. Измерение длин волны (интерференционная спектроскопия)

Измерение длин с очень большой точностью. Это позволило дать легко воспроизводимое и достаточное определение единицы длины - метра. В зависимости от длины волны оранжевой линии криптона.

Интерференционные компараторы позволяют сравнивать размеры с точностью до 0,05 мкм

2. Изучение и контроль калибровки зеркальных поверхностей, с точностью до сотых долей длины волны.

3. Изучение и контроль обработки поверхностей оптических деталей (линз для оптических приборов).

4. Определение показателя преломления газообразных и жидких и твёрдых тел. (рефрактометры)

5. Определение концентрации веществ(интерферометры).

6. Просветление оптики. (Улучшение качества оптических приборов).

7. Многолучевая интерференция (используется для получения светофоров).

8. Изучение тонкой структуры спектральной линии. (Интерферометр Фабри-Перо).

Кроме того, применение интерферометров возможно для изучения качества изготовления оптических деталей, измерения углов. А также исследования быстропротекающих процессов, происходящих в воздухе, обтекающем летательные аппараты.

Дифракция света

Принцип Гюйгенса — Френеля

Дата добавления: 2014-01-04