Периодическая система элементов Менделеева

Классификация состояний электронов в атоме

Электронная структура твердых тел

Лекция 3

3.1 Классификация состояний электронов в атоме

3.2 Периодическая система элементов Менделеева

Состояние электрона в атоме определяется четырьмя квантовыми числами: главным n, орбитальным l, магнитным m_l и спиновым m_s.

Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы:

n=1, 2, 3,…

Для атома водорода главное квантовое число определяет энергию атома в стационарном состоянии E(n):

E(n)= R/n²,

где R=13,6 эВ - универсальная постоянная Ридберга.

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера

,

где - оператор Лапласа, m - масса частицы, U - потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze (для атома водорода Z=1), имеет следующий вид:

,

где r - расстояние между электроном и ядром.

Решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к появлению дискретных энергетических уровней

.

Самый нижний уровень E₁, отвечающий минимальной возможной энергии - основной, все остальные - возбужденные (E_n > E₁). При E<0 движение электрона является связанным - он находится внутри гиперболической потенциальной ямы.

Из рисунка 3.1 следует, что по мере роста главного квантового числа n энергетические уровни располагаются теснее и при n=∞ Е_∞=0.

При E>0 движение электрона является свободным; область непрерывного спектра E>0 (заштрихована на рисунке 3.1) соответствует ионизированному атому.

Энергия ионизации атома водорода

.

Орбитальное квантовое число l определяет орбитальный момент количества движения электрона p _l:

.

Квантовое число l может принимать лишь следующий ряд целочисленных значений: l=0,1,2,…(n-1); всего n значений.

Магнитное квантовое число m_l определяет ориентацию орбитального момента количества движения p _l относительно избранного направления Н (см. рисунок 3.2). Вектор p _l может ориентироваться относительно направления Н лишь так, что его проекция на это направление кратна ħ:

p_lН = m_lħ.

Число m_l может принимать следующий ряд дискретных значений (всего 2l+1 значений):

m_l= -l, -(l-1), …, 0,1,2,…,l.

Спиновое квантовое число m_s определяет ориентацию собственного момента количества движения электрона (см. рисунок 3.3) относительно избранного направления Н. Вектор p _s может ориентироваться относительно направления Н лишь так, что его проекция на это направление равна (m_s может принимать лишь два значения: 1/2 и -1/2.):

p_sН = m_sħ.

Поскольку при движении электрона в атоме существенны волновые свойства электрона, квантовая механика вообще отказывается от классического представления об электронных орбитах. Согласно квантовой механике, каждому энергетическому состоянию соответствует волновая функция, квадрат модуля которой определят вероятность обнаружения электрона в единице объема. Вероятность обнаружить электрон в различных частях атома различна. Электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное облако, плотность (густота) которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема атома.

Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число m_l характеризует ориентацию облака в пространстве.

Состояние электрона, характеризующееся квантовыми числами l=0, называют s- состоянием, l=1 - р- состоянием, l=2 - d- состоянием, l=3 - f- состоянием и т.д. Электроны, находящиеся в этих состояниях, называются соответственно s-, p-, d-, f - и т.д. электронами.

Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением орбитального квантового числа. Например, электроны в состояниях с n=2 и l=0 и l=1 обозначаются соответственно символами 2 s и 2p.

На рисунке 3.4 показана форма электронных облаков и их ориентация для s и p электронов. Распределения плотностей для s-электронов обладают сферической симметрией, тогда как для p-, d-, f-электронов они имеют выраженные направленные области концентрации электронной плотности.

Согласно принципу Паули, в одном и том же атоме, не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел. Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно

.

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой оболочке электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n-1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l+1). Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1- Обозначения оболочек и распределение электронов по оболочкам и подоболочкам

Главное квантовое число n

Символ оболочки

K

L

M

N

O

Максималь-ное число электронов в оболочке

Орбитальное квантовое число l

Символ подоболочки

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

5s

5p

5d

5f

5g

Максималь-ное число электронов в подоболочке

Все уровни s являются невырожденными. Это означает, что каждому из них отвечает единственное состояние электрона в атоме. В соответствии с принципом Паули в таком состоянии могут находиться два электрона, отличающиеся друг от друга направлением своих спинов.

Уровни p являются трехкратно вырожденными: каждому из них отвечает не одно, а три состояния, отличающееся друг от друга магнитным квантовым числом m_{l .} При l=1 оно может принимать следующие три значения: m_l= -1;0;+1. Так как в каждом состоянии может находиться два электрона, то для полного комплектования уровня p требуется 6 электронов.

Уровни d имеют пятикратное вырождение, так как при l=2 магнитное квантовое число m_l может принимать следующие пять значений: m_l= -2; -1; 0;+1;+2. На этом уровне может разместиться 10 электронов.

В общем случае уровень с орбитальным квантовым числом l имеет 2l+1 - кратное вырождение и на нем может разместиться 2(2l+1) электронов.

Принцип Паули, лежащий в основе систе­матики заполнения электронных состоя­ний в атомах, позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д. И. Менде­леева (1869) - фундаментальный закон природы, являющегося основой современ­ной химии, атомной и ядерной физики (см. таблицу 3.2).

Таблица 3.2 - Систе­матика заполнения электронных состояний в атомах

Период

Z

Элемент

K

L

M

N

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

I

H

He

II

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

Период

Z

Элемент

K

L

M

N

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

III

Na

Mg

Al

Si

P

S

Cl

Ar

IV

K

-

Ca

-

Sc

Ti

V

Cr

Mn

Fe

Co

Ni

Cu

Zn

Ga

Ge

As

Se

Br

Kr

Д. И. Менделеев ввел понятие поряд­кового номера Z химического элемента, равного числу протонов в ядре и соответ­ственно общему числу электронов в элек­тронной оболочке атома. Расположив хи­мические элементы по мере возрастания порядковых номеров, он получил перио­дичность в изменении химических свойств элементов. Однако для известных в то время 64 химических элементов некоторые клетки таблицы оказались незаполненны­ми, так как соответствующие им элементы (например, Gа, Se, Gе) тогда еще не были известны. Д. И. Менделеев, таким обра­зом, не только правильно расположил из­вестные элементы, но и предсказал су­ществование новых, еще не открытых, эле­ментов и их основные свойства. Кроме того, Д. И. Менделееву удалось уточнить атомные веса некоторых элементов. На­пример, атомные веса Ве и U, вычислен­ные на основе таблицы Менделеева, ока­зались правильными, а полученные ранее экспериментально - ошибочными.

Так как химические и некоторые физи­ческие свойства элементов объясняются внешними (валентными) электронами в атомах, то периодичность свойств хими­ческих элементов должна быть связана с определенной периодичностью в распо­ложении электронов в атомах. Поэтому для объяснения таблицы будем считать, что каждый последующий элемент образо­ван из предыдущего прибавлением к ядру одного протона и соответственно прибав­лением одного электрона в электронной оболочке атома. Взаимодействием элек­тронов пренебрегаем, внося, где это не­обходимо, соответствующие поправки. Рассмотрим атомы химических элементов, находящиеся в основном состоянии.

Единственный электрон атома водоро­да находится в состоянии 1s, характеризу­емом квантовыми числами n=1, l = 0, m_l = 0 и m_s = ± ½ (ориентация его спина произвольна). Оба электрона атома Не находятся в состоянии 1s, но с антипа­раллельной ориентацией спина. Электрон­ная конфигурация для атома Не записы­вается как 1s² (два 1s-электрона). На атоме Не заканчивается заполнение К-оболочки, что соответствует заверше­нию I периода Периодической системы элементов Менделеева (см. таблицу 3.2).

Третий электрон атома Li (Z=3), со­гласно принципу Паули, уже не может разместиться в целиком заполненной K-оболочке и занимает низшее энерге­тическое состояние с n=2 (L-оболочка), т. е. 2s-состояние. Электронная конфигу­рация для атома Li: 1s²2s. Атомом Li начинается II период Периодической системы элементов. Четвертым электроном Ве (Z = 4) заканчивается заполнение подоболочки 2s. У следующих шести элементов от В (Z=5) до Nе (Z=10) идет заполнение подоболочки 2р. II период Пери­одической системы заканчивается нео­ном - инертным газом, для которого подоболочка 2р полностью заполнена.

Одиннадцатый электрон Na (Z=11) размещается в М-оболочке (n=3), зани­мая низшее состояние 3s. Электронная конфигурация имеет вид 1s²2s²2р⁶3s. 3s-электрон (как и 2s-электрон Li) является валентным электроном, поэтому оптиче­ские свойства Na подобны свойствам Li. С Z=12 идет последовательное запол­нение М-оболочки. Аr (Z=18) оказывается подобным Не и Ne: в его наружной обо­лочке все s- и р-состояния заполнены. Аr является химически инертным и заверша­ет III период Периодической системы.

Девятнадцатый электрон К (Z=19) должен был бы занять 3d-состояние в М-оболочке. Однако и в оптическом, и в химическом отношениях атом К схож с атомами Li и Nа, которые имеют внеш­ний валентный электрон в s-состоянии. Поэтому 19-й валентный электрон К дол­жен также находиться в s-состоянии, но это может быть только s-состояние но­вой оболочки (N-оболочки), т.е. заполне­ние N-оболочки для К начинается при незаполненной М-оболочке. Это означает, что в результате взаимодействия электро­нов состояние n = 4, l = 0 имеет меньшую энергию, чем состояние n = 3, l = 2. Спек­троскопические и химические свойства Са (Z=20) показывают, что его 20-й электрон также находится в 4s-состоянии N-обо­лочки. В последующих элементах происхо­дит заполнение М-оболочки (от Sс (Z=21) до Zn (Z=30)). Далее N-оболочка запол­няется до Кr (Z=36), у которого опять-таки, как и в случае Nе и Аr, s- и р-со­стояния наружной оболочки заполнены полностью. Криптоном заканчивается IV период Периодической системы.

Подобные рассуждения применимы и к остальным элементам таблицы Менде­леева, однако эти данные можно найти в справочниках. Отметим лишь, что и на­чальные элементы последующих периодов Rb, Сs, Fr являются щелочными металла­ми, а их последний электрон находится в s-состоянии. Кроме того, атомы инерт­ных газов (Не, Nе, Аr, Кr, Хе, Rn) зани­мают в таблице особое положение - в каждом из них s- и р-состояния на­ружной оболочки полностью заполнены, и ими завершаются очередные периоды Периодической системы.

Каждую из двух групп элементов - лантаниды (от лантана (Z=57) до люте­ция (Z=71)) и актиниды (от актиния (Z=89) до лоуренсия (Z=103)) - приходится помещать в одну клетку таблицы, так как химические свойства элементов в пре­делах этих групп очень близки. Это объяс­няется тем, что для лантанидов запол­нение подоболочки 4f, которая может со­держать 14 электронов, начинается лишь после того, как полностью заполнятся подоболочки 5s, 5р и 6s. Поэтому для этих элементов внешняя Р-оболочка (6s²) ока­зывается одинаковой. Аналогично, одина­ковой для актинидов является Q-оболочка (7s²).

Таким образом, открытая Менделее­вым периодичность в химических свойст­вах элементов объясняется повторяемо­стью в структуре внешних оболочек у ато­мов родственных элементов. Так, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов (заполненные s- и р-состояния); во внешней оболочке щелочных металлов (Li, Na, К, Rb, Сs, Fr) имеется лишь один s-электрон; во внешней обо­лочке щелочно-земельных металлов (Ве, Мg, Са, Sr, Ва, Rа) имеется два s-электрона; галоиды (F, Сl, Вr, I, Аt) имеют внешние оболочки, в которых недостает одного электрона до оболочки инертного газа, и т. д.

Дата добавления: 2014-01-04