Лекция 8. Колебания передаются от частицы к частице и распространяются в виде волн

Фононы

Колебания передаются от частицы к частице и распространяются в виде волн. Всякое колебание можно разложить на два поперечных и одно продольное. Любое сложное (не синусоидальное) колебание можно представить в виде суммы синусоидальных колебаний разных периодов и амплитуд (метод Фурье). Таким образом, в кристалле установится система продольных и поперечных синусоидальных волн. Полное число независимых волн в кристалле равно утроенному числу узлов кристаллической решетки. Эти продольные и поперечные волны доходят до поверхности кристалла, отражаются от нее и, налагаясь на встречные волны, образуют сложную систему стоячих волн.

Аналогично тому, как в струне, закрепленной на концах, могут возникать стоячие волны вполне определенных длин (в длине струны должно укладываться целое число полуволн), в кристалле тоже устанавливаются серии дискретных стоячих волн, связанные с размерами кристалла и с его упругими свойствами.

Механизм этих тепловых упругих волн в кристаллах аналогичен механизму звуковых волн, поэтому их обычно называют акустическими волнами. Диапазон частот тепловых волн очень широк - от звуковых частот 10² до 10¹³ Гц.

Скорость распространения тепловых волн совпадает со скоростью распространения звука. Энергия распределяется между всеми видами волн, но большая часть ее приходится на короткие волны. Теория тепловых упругих волн в кристаллах была разработана голландским физиком Дебаем в 1912 г.

Подобно энергии электромагнитных волн, энергия тепловых акустических волн тоже квантована. Аналогично кванту световой энергии фотону, квант звуковой энергии назван фононом. Энергия фонона выражается произведением постоянной Планка на частоту:

E=hν

где Е - энергия фонона, h - постоянная Планка, ν - частота колебания.

Фононы относятся к категории квазичастиц. Основное отличие квазичастиц от обычных частиц (электронов, протонов, нейтронов, фотонов) заключается в том, что квазичастицы не могут существовать в вакууме: для своего возникновения и существования они нуждаются в некоторой вещественной среде.

Фононы являются элементарными носителями движения в системе частиц, входящих в кристаллическую решетку и связанных друг с другом силами взаимодействия.

В газах частицы одновременно выполняют две функции: они являются элементарными «кирпичиками» самого вещества газа, т. е. выполняют функцию структурных единиц системы, и одновременно являются элементарными носителями движения в этой системе. В твердом теле две эти функции разделяются: атомы, молекулы или ионы представляют собой структурные единицы твердого тела, а фононы - структурные единицы переноса энергии в твердом теле.

В соответствие с постулатами квантовой механики частицы не могут находиться в покое даже при абсолютном нуле, так как это противоречит принципу неопределенности. Если частица покоится, то ее координаты точно фиксированы, но тогда неопределенность в импульсе частицы будет бесконечно большой, т. е. частица будет обладать большой кинетической энергией. Это противоречие позволяет сделать заключение, что самое низкое энергетическое состояние тела при Т = 0° К тоже будет особым состоянием движения - так называемое нулевое движение. Особенность нулевого движения состоит в том, что оно не имеет дискретных характеристик, квазичастицы при этом как бы отсутствуют. Свойства твердого тела определяются не только свойствами его частиц и квазичастиц, но и характером нулевого движения.

Совокупность динамических свойств квазичастиц в кристалле и характер его основного состояния (нулевого движения) образует то, что принято называть энергетическим спектром твердого тела. Энергетический спектр фононов можно установить, изучая неупругое рассеяние медленных (тепловых) нейтронов на фононах решетки.

Дискретность (квантовый характер) дебаевских тепловых волн проявляется при температурах ниже характеристической температуры Дебая Q, определяемой соотношением

Q= hν_макс/k,

где ν_макс - максимальная частота тепловых колебаний частиц, свойственных данному твердому телу, k - постоянная Больцмана.

Сущность характеристической температуры Q можно пояснить следующими рассуждениями. Из классической теории газовых теплоемкостей известно, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекулы, приходящаяся на одну степень свободы равна 1/2 kT. В колебательном тепловом движении узлов кристаллической решетки средние значения кинетической и потенциальной энергии одинаковы, следовательно, полная энергия, приходящаяся на одну степень свободы, будет вдвое больше, т. е. равна kT. Когда средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы, будет значительно превосходить максимальную энергию фононов, тогда могут возбуждаться колебания любых возможных для данного твердого тела частот, и квантовый характер тепловых волн не проявляется. Если же энергия kT при низких температурах становится меньше энергии фононов максимальной частоты, то тогда высокочастотные колебания уже не могут быть возбуждены. Таким образом, температурным рубежом, ниже которого начинает проявляться квантовый характер тепловых волн, является характеристическая температура Дебая.

Дебаевская температура зависит от величины сил связи между узлами кристаллической решетки и является параметром твердого тела, который фигурирует в описании ряда свойств твердого тела (электропроводность, теплопроводность и др.). Для большинства веществ дебаевская температура лежит в пределах 300 - 800 ^ºС, но есть такие вещества, для которых она значительно выше. Например, у алмаза характеристическая температура около 2000^º С.

Дата добавления: 2014-01-04