Работа и мощность

Энергия является мерой различных форм движения и взаимодействия. Формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная соответственно с различными видами движения.

Изменение механического движения тела обычно вызывается силами других тел, действующими на данное тело. Для количественной характеристики процесса обмена энергией взаимодействующих тел в механике вводится понятие работы силы. Некоторое тело под действием постоянной силы движется прямолинейно(рис.6).

F

F_S

α

1 dr 2

Рисунок 6

Сила составляет некоторый угол α с направлением перемещения. «Работа этой силы равна произведению проекции силы на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы:

(2)

В общем случае сила может изменяться и по модулю и по направлению. За бесконечно малый промежуток времени материальная точка пройдет элементарное перемещение dr, тогда силу будет считать постоянной, а движение точки ее приложения – прямолинейным.

Элементарной работой силы на перемещение dназывается скалярная величина.

(3),

где α – угол между векторами и ; - элементарный путь, F_S – проекция вектора на вектор (см. на рис.6).

Работа силы на участке траектории от т.1 до т.2 равна алгебраической сумме элементарных бесконечно малых участков цепи. Путь разбит на бесконечно малые участки, чтобы можно было считать постоянными. Эта сумма приводится к интегралу

(4)

Для вычисления интеграла необходимо знать зависимость силы от пути вдоль траектории 1-2. Данную зависимость можно представить графически (см. рис.7)

F_S

dA

2

S

a d_S b

Рисунок 7

Элементарная работа на отрезки пути есть площадь заштрихованной фигуры. Полная работа на всем пути определяется площадью фигуры .

Если, например, тело движется прямолинейно, то сила и , тогда имеем (5)

Если 0 ‹ α ‹ 90º то работа силы положительна и вызывает перемещение тела; вектором скорости движения. Если 0 ‹ α ‹ 180º работы силы отрицательна, - сила препятствует движению тела. Если α=90º сила не совершает работы при перемещении тела.

Единица работы – джоуль (Дж): 1 Дж – работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м. 1 Дж = 10⁷ Эрг; 1 Дж = 1 Н∙1 м; 1 Эрг = 1 дин∙1 см.

Работа – величина скалярная.

Для характеристики скорости совершения работы, вводят понятия мощности.

«Мощность измеряется отношением работы к промежутку времени, за который она

совершена». (6)

За время dt сила совершает работу , тогда мощность равна:

(7)

«Мощность равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы». N – величина скалярная. Единица измерения мощности ватт (Вт): 1В – мощность, при которой за время 1с совершается работа 1 Дж.

Дата добавления: 2014-01-04