Вращательное движение

ТВЕРДОЕ ТЕЛО В МЕХАНИКЕ.ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

Лекция № 5

Дополнительная

Основная

1. Грабовский Р.И. Курс физики / Р. И. Грабовский.– СПб.; Издательство «Лань», 2002.-608 с.

2. Пронин В.П. Краткий курс физики / В.П. Пронин. –Саратов: ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2007 г. – 200 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: «Высшая школа». 2003 г. – 350с.

1 .Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. Учебное пособие/ С.-Петербург: Издательство «Лань», 2009г. 500экз.

2 .Рогачев Н.М. Курс физики. Учебное пособие// С.-Петербург: Издательство «Лань», 2010г.- 448с. 1000 экз.

3 .Трофимова Т.И. Физика в таблицах.. М.: «Высшая школа». 2008г

Любое сложное движение твердого тела состоит из простых движений: поступательного и вращательного. При вращении твердых тел относительно неподвижной оси все его точки движутся по окружностям (различных радиусов), лежащих в параллельных плоскостях, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения NN'. (Рис.8)

N

r₁

0₁ ∆m₁

V 0₂

r₂ ∆m₂

ω F´ F*

N´

φ A F´´

M F ∆φ R

φ

∆S

Рисунок 8

При вращательном движении положении положение тела в любой момент времени определяется углом φ (см. рис. 1) поворота радиуса-вектора r любой точки тела (радиус-вектор) – это радиус, проведенный из центра окружности к данной точке. Угол φ рассматривается как путь при вращательном движении. Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота называется угловой скоростью ω – называется отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, за который этот поворот произошел или равна первой производной угла поворота тела по времени.

или (1)

Единицей угловой скорости является (Рад/с или с^-1 и Т^-1 – размерности) – радиан в секунду. Угловая скорость есть вектор, приложенный к центру окружности, который направлен по оси вращения правилом правого Винта (рис. 1).

Линейная скорость связана с угловой скоростью соотношением:

(2)

Период вращения Т и частота вращения υ взаимно-обратные:

Т= (3)

Единица периода вращения является (сек), единицей частоты вращения – герц (Гц). Если ω=const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т (время одного полного оборота) на угол 2π.

(4)

Частота вращения n=откуда . Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением – отношение изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:

(5)

Угловое ускорение есть вектор, совпадающий по направлению с направлением вектора скорости при ускоренном и обратно направлен при замедленном движении.

Тангенциальная составляющая ускорения , учитывая (2), будет

.

Нормальная составляющая ускорения .

Связь между линейными (длина пути, S, пройденного точкой по дуге окружности радиуса r линейной скоростью V, тангенциальное ускорение , нормальное ускорение и угловыми величинами (угол поворота φ, угловая скорость ω, угловое ускорение β) выражается формулами:

S=Rφ; V=ηω; =rβ; =ω²r

В случае равнопеременного движения точки по окружности (β=const)

,

где ω₀ – начальная угловая скорость.

Угловое перемещение всех точек абсолютно твердого тела одинаково, то они

имеют одинаковую угловую скорость и одинаковое угловое ускорение:

Линейные скорость и ускорение – различны для разных точек. Т.о. линейная скорость зависит от того, какая точка тела выбрана в качестве основной. Угловая скорость от этого выбора не зависит, т.к. при любом выборе точки «О», через которую проходит ось вращения, последняя имеет одинаковое направление и одинаковую величину угловой скорости.

Дата добавления: 2014-01-04