Опишемо детальніше такі процеси

Нехай деяка система S може переходити зі стану в стан S₁, S₂,..., S_n

у будь-який момент часу t. Позначимо P_i(t) - імовірність того, що в момент часу S буде в S_i, i=1,n

Очевидно для будь-якого часу

Поставимо задачу (аналогічно дискретному випадку), для будь-якого моменту часу імовірності станів: P₁(t), P₂(t),..., P_n(t).

Оскільки точно невідомі моменти переходу з S_i у S_j, задамо не імовірності переходу P_ij, а щільності імовірностей переходу λ_ij .

Нехай система в момент часу знаходиться в S_i, розглянемо елементарний проміжок λt, тоді щільністю імовірності переходу називається границя відношення імовірності переходу системи за λt з S_i у S_j до довжини λt.

визначається для i¹j.

Þ при малих λt з точністю

Якщо всі l не залежать від t (тобто від того, у який момент починається λt), Марківський процес називається однорідним, якщо функція часу λ_ij=λ_ij(t) - неоднорідним.

Припустимо, нам відомі щільності імовірностей переходу λ_ij для всіх пар S_i, S_j (заданий розмічений граф станів).

Тоді імовірності станів P₁(t), P₂(t),..., P_n(t), являють собою функції часу, що задовольняють рівнянням Колмогорова.

З агальне правило:

ліва частина будь-якого рівняння являє собою добуток імовірності стану, а в правій частині стільки доданків, скільки стрілок зв'язано з цим станом. Якщо стрілка спрямована “з” стану, відповідно член має знак “-”, “у” стани - “+”. Кожен член дорівнює добутку щільності імовірності переходячи по даній стрілці на імовірність стану, з якої виходить стрільця.

Дата добавления: 2014-01-04