Лекція №2. Основні поняття теорії ймовірностей

Тема №2. Випадкові події

Теорія ймовірностей – наука, яка вивчає математичні моделі випадкових подій, що мають масовий характер (тобто події які можуть відбуватися необмежену кількість разів при відтворенні певного комплексу незмінних умов).

О1. Випробування –експеримент, який можна повторити будь – яку кількість разів при незмінних умовах, і результати якого не можна напевне передбачити.

Наслідками випробувань є ті чи інші події.

О 2. Найпростіший результат випробування, що не розкладений на сладові частини, називається елементарною подією. Позн. w.

О 3. Простір елементарних подій – це сукупність всіх можливих елементарних подій. Позн. W.

W = {w1,w2,….,wn}.

О 4. Випадкова подія – це подія, яка в результаті проведеного випробування може відбутися або не відбутися залежно від впливу випадкових факторів і є довільною підмножиною простору елементарних подій. Позн. А. Елементарні події, що входять до А, називаються сприятливими для А.

Для наочності зобразимо:

При випробуванні випадкова подія може відбутися або не відбутися. Подія А настає тільки тоді, коли настає елементарна подія, сприятлива для А.

Приклад:

Випробування полягає у киданні грального кубика.

Простір елементарних подій

W = {w1,w2,….,w6}, де wі – випадання грані в і очок (і = 1,6).

Нехай подія А – випало парне число очок, тоді А={w2,w4,w6}.

Подій бувають випадкові, неможливі, достовірні.

О5. Неможливою подією називається подія, яка при випробуванні ні за яких умов не настає. Позн. Æ або порожня множина.

Наприклад, кидаючи кубик, ніколи не випаде сторона з 7 очок.

О 6. Достовірною (вірогідною) подією називається подія, яка настає при кожному випробуванні. Позн. W

Наприклад, при киданні кубика, подія кубик падає вниз – вірогідна подія W.

Приклад. Кидаємо монету. Простір елементарних подій W={w 1 ,w 2 }, (орел,решка)

Подія А – монета зависає в повітрі – неможлива подія

Подія В – випадає решка – випадкова подія

Подія С – випадає або орел, або решка – вирогідна подія.

Дата добавления: 2014-01-04