Конкордация

Согласованность мнений по нескольким факторам оценивается с помощью коэффициента конкордации W, то есть общего коэффициента ранговой корреляции для группы, состоящей из m экспертов.

Доказано, что величина S, когда все эксперты дают одинаковые оценки по всем факторам, имеет максимальное значение, равное

где n – число факторов,

m – количество экспертов.

Однако, на практике такое событие невероятно, поэтому согласованность (коэффициент конкордации W) определяется как отношение фактической меры согласованности S к S_max:

W = S/S_max, или

Формула для расчета S приведена ниже:

,

где обозначения те же, что выше.

Рассмотрим процесс определения коэффициента конкордации на примере ранговых оценок, выданных 7-ю экспертами по 6-ти факторам (табл.)

Для расчета сначала находится сумма оценок (рангов) по каждому фактору, полученная от всех экспертов, затем их средняя арифметическая, отклонения суммарной оценки фактора от средней и сумма их квадратов:

Таблица — Оценки факторов (объектов) экспертами фирмы
Эксперты	Факторы
C1	C2	C3	C4	C5	C6
Э1
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Э7
Сумма R = S(Ri)
Средняя арифметическая по всей таблице. Она равна Rср = m*(n+1)/2 или вычисляется как обычно с помощью функции СРЗНАЧ()	Rср =24,5
Отклонения от средней суммы рангов (Rср)	-12,5	-1,5	1,5	11,5	15,5	-14,5
квадраты	156,25	2,25	2,25	132,25	240,25	210,25	S = 743,5
Rmin
Vi=Rmin/S	0,83	0,43	0,38	0,28	0,25		3,18
Wi=Vi/Svi	0,26	0,14	0,12	0,09	0,08	0,31

В нашем случае S_max = 1/12*6*49*(36 - 1) = 857,5, а S = 743,5

Коэффициент конкордации равен отношению W= S / S_max, , причем если W близок к 1, то все эксперты дали примерно одинаковые оценки, их мнения достаточно согласованны.

W = S/S_max = 743.5 / 857,5 = 0,87

Согласованность мнений экспертов высокая.

Еще раз хотелось бы подчеркнуть, что приведенные формулы пригодны только при строгом ранжировании (как в примере — у каждого эксперта все оценки попарно разные).

В случае, если отдельные оценки совпадают, и их при обработке сделали стандартизированными, то для вычисления коэффициента конкордации используется другая формула:

(*)

где Т_j рассчитывается для каждого эксперта с учетом повторений его оценок по следующим правилам:

где t_j — число групп равных рангов у j-го эксперта, а

h_k — число равных рангов в k-ой группе связанных рангов j-го эксперта.

ПРИМЕР. Пусть 5 экспертов по шести объектам ответили при ранжировании так, как показано в табл.

Эксперты	О1	О2	О3	О4	О5	О6	Сумма рангов по эксперту
Э1
Э2
Э3
Э4
Э5

В связи с тем, что получено не строгое ранжирование, произведем преобразование оценок и получим связанные ранги:

Эксперты	О1	О2	О3	О4	О5	О6	Сумма рангов по эксперту
Э1		2,5	2,5
Э2
Э3	1,5	1,5		4,5	4,5
Э4		2,5	2,5	4,5	4,5
Э5					5,5	5,5
Сумма рангов по объекту	7,5	9,5			23,5	29,5

Теперь определим степень согласованности мнений экспертов с помощью коэффициента конкордации. Так как ранги связанные, будем вычислять по формуле (*).

где r_ср — средний ранг по всей матрице оценок и равен

то есть r_ср=7*5/2=17,5

S = 10²+8²+4.5²+4.5²+6²+12² = 384.5

Перейдем к расчетам W. Для этого вычислим отдельно значения T_j. В примере специально так подобраны оценки, что у каждого эксперта есть повторяющиеся оценки: у 1-го их две, у второго — три, у третьего — две группы по две оценки, так же и у четвертого, у пятого — две одинаковые оценки. Отсюда:

Т₁ = 2³ – 2 = 6 Т₅ = 6

Т₂ = 3³ – 3 = 24

Т₃ = 2³ –2+ 2³ –2 = 12 Т₄ = 12

Мы видим, что согласованность мнений экспертов достаточно высокая и можно переходить к следующему этапу исследования.

После этого можно определять нормированные ранги факторов, чтобы упорядочить их для выбора наиболее предпочтительных альтернатив (объектов, факторов).

Дата добавления: 2014-01-04