Логические элементы

Логические элементы.

Логические элементы широко применяются в автоматике, вычислительной технике и цифровых измерительных приборах.

Логические элементы создают на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме – на диодах, транзисторах.

Логическим элементом называется физическое устройство, реализующее какую-либо из функций алгебры логики (булевой алгебры) над переменными (аргументами), поступающими на его входы.

Аргументы и функции представляются в двоичной форме: в виде нулей и единиц. Высокий уровень сигнала соответствует логической единице (1), а низкий – логическому нулю (0).

Любую логическую функцию удобно представить в виде таблицы состояний (таблицы истинности), где указываются возможные комбинации аргументов и соответствующие им функции.

Для логического элемента с двумя входами можно реализовать следующие функции:

Логическая функция (операция)	Обозначение логической операции	Тип элемента	Таблица истинности	Условное Изображение
x 1
x 2
Логическое Отрицание х1, Инверсия х1	ù x	Элемент НЕ (инвертор)	x
Логическое умножение, Конъюнкция	x 1· x 2 x 1 x 2 x 1Ù x 2 x 1& x 2	Элемент И (конъюнктор)	x 1· x 2
Логическое сложение, Дизъюнкция	x 1+ x 2 x 1Ú x 2	Элемент ИЛИ (дизъюнктор)	x 1+ x 2
Штрих Шеффера, Отрицание конъюнкции	_____ x 1· x 2 x 1½ x 2	Элемент И-НЕ (элемент Шеффера)	____ x 1· x 2
Стрелка Пирса, функция Вебба, Отрицание дизъюнкции	_____ x 1+ x 2 x 1¯ x 2	Элемент ИЛИ-НЕ (элемент Пирса)	____ x 1+ x 2
Запрет	__ x 1· x 2	Запрет x2
Импликация	__ x 1+ x 2	Импликация от x2 к x1
Исключающее ИЛИ	x 1Å x 2	Исключающее ИЛИ (неравнозначность, сложение по модулю 2)	x 1Å x 2
Равнозначность	x 1~ x 2	Равнозначность (эквивалентность)	x 1~ x 2

Система логических функций называется функционально полной, если используя только эти функции можно реализовать любые другие. Функционально полными являются системы:

1) “и”, ”или”, ”не”,

2) “и”, ”не”,

3) “или”, ”не”.

Это можно доказать, используя законы булевой алгебры.

Законы булевой алгебры.

Аксиомы (тождества)   Их можно проверить подставляя вместо х 0 или 1.	1+ х =1 0+ х = х х + х = х х +=1 = х	0· х =0 1· х = х х · х = х х ·=0
Законы коммутативности логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения можно менять местами	х 1+ х 2= х 2+ х 1	х 1· х 2= х 2· х 1
Законы ассоциативности Если в логическом выражении используются только операции логического умножения или только операции логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять	х 1+ х 2+ х 3= х 1+(х 2+ х 3) х 1· х 2· х 3= х 1·(х 2· х 3)
Законы дистрибутивности   можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые	x 1·(х 2+ х 3)=(х 1· х 2)+(х 1· х 3) x 1+(х 2· х 3)=(х 1+ х 2)·(х 1+ х 3)
Законы дуальности (теоремы де Моргана) Любые логические функции могут быть построены с использованием только элементов "И-НЕ" или только элементов "ИЛИ-НЕ". Переход от операции "И" к операции "ИЛИ", а также обратный переход осуществляется с помощью законов дуальности (теорема де Моргана):	=
Законы поглощения х1 поглощает х2	х 1+ х 1· х 2= х 1	х 1·(х 1+ х 2)= х 1

В базовых элементах одной серии используется одинаковая микросхемная реализация. Серия характеризуется общими электрическими, конструктивными и технологическими параметрами.

Дата добавления: 2014-01-04