Получение синусоидальной ЭДС

Синусоидальную ЭДС можно получить, вращая с постоянной частотой в равномерном магнитном поле проводник в виде прямоугольной рамки.

Мы знаем, что в рамке, имеющей 2 активных проводника длиной l:

e = 2Bvl sin α (5.3)

При равномерном вращении рамки линейная скорость проводника не изменяется:

(5.4)

а угол между направлением скорости и направлением магнитного поля изменяется пропорционально времени:

β = α = ωt (5.5)

Угол β определяет положение рамки относительно плоскости, перпендикулярной направлению магнитной индукции. В момент t = 0 положение рамки характеризуется углом β = 0. ЭДС в рамке является синусоидальной функцией времени:

e = BlDω sin ωt (5.6)

Наибольшая ЭДС получается при угле 90^о:

Е_m = BlDω (5.7)

Следовательно мгновенное значение ЭДС:

e = Е_m sin ωt (5.8)

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i - мгновенное значение тока i(t);

u - мгновенное значение напряжения u(t);

e - мгновенное значение ЭДС e(t);

p - мгновенное значение мощности p(t).

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m).

I_m - амплитуда тока;

U_m - амплитуда напряжения;

E_m - амплитуда ЭДС.

5.3 Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно отобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде вращающихся векторов и отобразить с помощью комплексных чисел.

Приведенным на рис. 5.1 и 5.2 графикам двух синусоидальных ЭДС е₁ и е₂ соответствуют уравнения:

e₁ = E_1m sin(ωt + ψ_e1); e₂ = E_2m sin(ωt + ψ_e2); (5.9)

Значения аргументов синусоидальных функций (ωt + ψ_e1) и (ωt + ψ_e2) называются фазами синусоид, а значения фазы в начальный момент времени (t=0): ψ_e1 и ψ_e2 - начальными фазами (для представленных графиков ψ_e1 >0; ψ_e2<0).

Величину ω, характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на 2π рад., то угловая частота определяется:

(5.10)

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

Для синусоидальных ЭДС е₁ и е₂ угол сдвига фаз:

φ = (ωt + ψ_e1) - (ωt + ψ_e2)= ψ_e1 - ψ_e2 (5.11)

Дата добавления: 2014-01-04