Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин. Векторные диаграммы




До сих пор мы с вами синусоидальные величины изображали графически или записывали их формулы. Есть еще один способ отображения синусоиды – вращающийся вектор.

Пусть переменный ток задан уравнением

i = Im sin (ωt + ψ) (5.12)

Проведем две взаимно-перпендикулярные оси и из точки пересечения осей построим вектор. Длину этого вектора, в определенном масштабе, приравняем амплитуде Im . Направление вектора пусть определяется начальной фазой рассматриваемого тока ψ. Рядом нарисуем декартовые оси координат i = f(ωt). Спроецируем наш вектор на ось i. Проекция будет равна

i0 = Im sin ψ (5.13)

Теперь начнем вращать вектор против часовой стрелки с угловой частотой ω. Тогда положение вектора в любой момент времени будет определяться углом

ωt + ψ.

Для времени t1 проекция вектора на ось i будет равна:

i1 = Im sin (ωt1 + ψ) (5.14)

Для времени tn:

in = Im sin (ωtn + ψ) (5.15)

и так далее.

В общем случае:

i = Im sin (ωt + ψ) (5.16)

Таким образом, формула, описывающая проекцию вращающегося вектора длиной Im такая же, что и формула мгновенного значения тока. Это и позволяет нам изображать переменные синусоидальные величины в виде вращающихся векторов.

Это подтверждается и тем, что вращая наш вектор против часовой стрелки можно построить график изменения указанной проекции во времени. Получим синусоиду в пределах одного оборота, см. рис. 5.3

Рис. 5.3 Построение синусоиды с помощью вращающегося вектора


При построении векторов положительным направлением считается движение против часовой стрелки.

 

 

Если на одном чертеже изобразить несколько векторных величин одной частоты – получим векторную диаграмму. Например, напряжение и ток конкретной электрической цепи выражаются уравнениями:

 

u = 125 sin (ωt + 300) (5.17)

 

i = 12 sin (ωt -200) (5.18)

 

 

Рис. 5.4 Векторная диаграмма

 

Если выбрать масштабы напряжения и тока МU = 50 В/см; МI = 4 А/см, получим длину вектора напряжения 2,5 см; вектора тока 3 см – смотри рис. 5.4.

 

На векторной диаграмме изображают переменные величины одной частоты, поэтому их взаимное расположение не меняется. Начало отсчета времени выбирается произвольно. Поэтому один из векторов чертится произвольно, остальные – с учетом сдвига фаз.

 

Векторные диаграммы очень удобны для сложения и вычитания синусоидальных величин. Требуется, например сложить два тока:

 

i1 = I1 sin (ωt + ψ1); i2 = I2 sin (ωt + ψ2) (5.19)

 

Сумма токов:

 

i = I1 sin (ωt + ψ1) + I2 sin (ωt + ψ2) (5.20)

 

– громоздко и ненаглядно.

 

Можно начертить синусоиды токов в одной системе координат и для ряда аргументов найти сумму токов. Если соединить полученные значения, получится синусоида. Этот способ тоже неудобен.

 

Гораздо проще складывать и вычитать вектора на векторных диаграммах. Для этого нужно знать правила сложения векторов. Вы их прекрасно знаете из школьной программы.

 

 

Рис 5.5 Сложение векторов

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 2326; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.