Основные свойства неотрицательных матриц

1) Неотрицательная квадратная матрица называется неразложимой, если одновременной перестановкой строк и столбцов ее нельзя привести к виду

,

где

подматрицы, .

В противном случае матрица – разложима

2)

- неотрицательная квадратная матрица. Среди ее собственных чисел (характеристических корней) существует собственное число и соответствующий ему собственный вектор такие, что

- корень - действительный и неотрицательный, не меньший модуля любого другого собственного числа,

;

- собственный вектор ;

- если неотрицательная матрица А неразложима, то она имеет положительное собственное число , такое, что модули всех остальных собственных чисел этой матрицы не превосходят его

.

Характеристическому корню отвечает единственный (с точностью до скалярной величины) собственный вектор .

Число и вектор называются главными собственным числом и собственным вектором матрицы А или корнем и вектором Фробениуса.

Дата добавления: 2014-01-04