Магнитный момент ядра

Магнитный момент – основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитными моментами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитные моменты отдельных элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов) обусловлено существованием у них спина (см. пояснения к (1.6.10)). Магнитные моменты ядер складываются из спиновых магнитных моментов протонов и нейтронов, образующих эти ядра, а также из магнитных моментов, связанных с их орбитальным движением внутри ядра по тем же правилам, по которым вычисляется спин ядра.

В соответствии с (1.6.10) магнитный момент ядра равен

,

(1.6.11)

где g – гиромагнитный множитель (отношение), равный отношению величины магнитного момента к величине механического:

(1.6.12)

В (1.6.12) приняты следующие обозначения: е – элементарный электрический заряд; m_p – масса протона; с – скорость света в вакууме; μ – безразмерное число. Проекция магнитного момента на ось Z, которая совпадает с направлением внешнего магнитного поля, будет равна, согласно (1.6.4):

(1.6.13)

где величина

5,05×10^-27 Дж/Тл

(1.6.14)

называется ядерным магнетоном Бора. Магнетон Бора является такой же универсальной единицей измерения магнитных моментов ядер, какой служит элементарный электрический заряд е для измерения заряда тел, или постоянная планка для измерения механических моментов. Точно так же безразмерное число μ служит для измерения магнитных моментов ядер в единицах ядерных магнетонов Бора , подобно атомному номерупри измерении заряда ядер в единицах е, или квантовым числам при измерении механических моментов в единицах постоянной Планка . Ядерный магнетон Бора в = 1836 раз меньше электронного М ₀ магнетона Бора, который используется в атомной физике.

Методы экспериментального определения спина и магнитного момента ядер тесно между собой связаны и основаны на исследовании взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем. Исторически одним из первых методов определения спина ядер было исследование сверхтонкой структуры спектральных линий атомов, возникающей в результате взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем , которое создается электронной оболочкой атома в месте расположения ядра. Энергия взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем электронной оболочкой равна

(1.6.15)

Вектор магнитного поля направлен противоположно вектору полного механического моментаэлектронной оболочки атома и равен согласно (1.6.10):

(1.6.16)

Константа а в (1.6.16) может быть вычислена методами квантовой электродинамики.

Таким образом, из (1.6.11), (1.6.12) и (1.6.16) получаем

(1.6.17)

Полный механический моментатома будет равен векторной сумме спина ядра и спина электронной оболочки:

(1.6.18)

Возводим в квадрат выражение для :

(1.6.19)

Из последнего соотношения находим скалярное произведениеи подставляем его в (1.6.17):

(1.6.20)

Выразив в (1.6.20) квадраты модулей векторов моментов через их квантовые числа, получим окончательно:

(1.6.21)

Таким образом, при фиксированных значениях I и J _e величина энергии U взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем атома определяется возможными значениями квантового числа F, которое, согласно правилу (1.6.8) сложения моментов, может иметь (2 I + 1) или (2 J_е + 1) значений (берется наименьшее число из I и J_е). Следовательно, энергия атома для фиксированного J_е расщепляется на (2 I + 1) или (2 J_е + 1) близко расположенных подуровней (см. рис.1.6.2), чем и определяется число спектральных линий сверхтонкого расщепления. Рассмотрим оба случая.

1. J_е > I. По правилу сложения моментов, квантовое число полного момента F может принимать (2 I + 1) значений, чем и будет определяться число линий сверхтонкого расщепления. Подсчитав это число и приравняв его числу (2 I + 1) непосредственно находим спин ядра (квантовое число спина).

2. 1 > J_е. В этом случае, если линий сверхтонкого расщепления больше двух, применяют правило интервалов. Находим величину интервала Δ U ₁₂, т.е. разность значений энергии U ₁ и U ₂, которые определяются для двух соседних значений F и F -1 при фиксированных величинах J_е и I (см. рис.1.6.2):

(1.6.22)

а затем величину интервала Δ U ₂₃, отвечающую двум соседним значениям F -1 и F- 2:

(1.6.23)

Отношение соседних интервалов и

.

(1.6.24)

По измеренному отношению и зная J_е, определяется квантовое число I спина ядра.

Если компонент сверхтонкой структуры всего две и правило интервалов применить нельзя (интервал всего один), то спин ядра можно оценить по отношению интенсивностей компонент, Каждвя из которых определяется своим статистическим весом (1.6.9).

Спин ядра можно также определить по расщеплению спектральных линий (эффект Зеемана) в магнитном поле, создаваемым внешним макроскопическим током, например, катушкой с током.

Особенно точным методом определения магнитных моментов ядер является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Идея метода заключается в принудительном изменении ориентации магнитного момента ядра (а, следовательно, и спина), находящегося в сильном магнитном поле, под действием слабого высокочастотного магнитного поля определенной (резонансной) частоты ω ₀. Если образец поместить в сильное постоянное внешнее магнитное поле , то магнитный момент будет прецессировать вокруг направления (рис.1.6.3) с частотой ω ₀. Энергия взаимодействия магнитного момента ядра и сильного магнитного поля равна

(1.6.25)

и соответствует низшему энергетическому состоянию атома. Для перехода на первый возбужденный уровень нужна энергия

,

(1.6.26)

которой соответствует квант энергии , т.е.

(1.6.27)

Необходимая энергия сообщается слабым высокочастотным полем , направление которого перпендикулярно вектору. Когда , то под действием резонансного воздействия высокочастотного поля дискретным образом изменяется положение вектора (резонансное «опрокидывание» магнитного момента из положения 1 в положение 2 на рис 1.6.3), которое может быть замечено по максимуму поглощения энергии в этот момент. По найденному таким образом значению из (1.6.27) находят гиромагнитное отношение, а из него - магнитный момент в безразмерных величинах μ.

Резонансные методы измерения магнитных моментов отличаются высокой точностью (до 6 знаков). Метод магнитного резонанса имеет несколько модификаций, в зависимости от способа обнаружения переориентации магнитных моментов в резонансном поле. Этот метод был успешно использован для измерения магнитного момента нейтрона с той только разницей, что вместо образцов, содержащих ядра, использовались нейтронные пучки.

В таблице 1.6.1 приведены спины I и приближенныезначения магнитных моментов для нуклонов и некоторых легких, средних и тяжелых ядер. Знак минус у магнитного момента указывает на то, что он направлен противоположно спину. Ядра, имеющие нулевой спин, обладают нулевым магнитным моментом в полном соответствии с (1.6.10). Отличие магнитных моментов нуклонов от целочисленных значений (в единицах, равных ядерному магнетону), а также наличие магнитного момента у нейтрона, имеющего нулевой электрический заряд, еще не объяснено полностью. Однако эти факты с определенностью указывают на некоторую сложную структуру нуклонов (см. §1.9 п.8).

Дата добавления: 2014-01-04