Уравнение диффузии

По закону Фурье поток теплоты, переносимый в теле через единицу поверхности в единицу времени, пропорционален градиенту температуры. Коэффициентом пропорциональности является коэффициент теплопроводности, Вт/(м.К).

Уравнение теплопроводности

Основным законом переноса теплоты внутри тел теплопроводностью (за счет теплового движения частиц тела) является закон Фурье.

, (1.9)

где q – поток теплоты, Вт/м² – это количество теплоты, переносимое через единицу поверхности в единицу времени ();

– коэффициент теплопроводности, Вт/м∙К – показывает, какое количество теплоты переносится вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при градиенте температуры равном единице;

– градиент температуры (). Градиент – это производная в направлении наискорейшего возрастания функции (, когда на расстоянии 1 м температура меняется на 1 градус);

­– расстояние в направлении наискорейшего возрастания температуры.

Знак «минус» в правой части уравнения (1) указывает на то, что теплота передается в сторону уменьшения температуры (поток тепла и grad t имеют противоположные направления).

Рисунок 1.5 – Профиль распределения температур в неподвижной среде.

Величина характеризует способность тела проводить тепло путем теплопроводности (за счет теплового движения частиц) и зависит от природы вещества, его структуры и др. факторов.

При обычных температурах и давлениях лучшими проводниками теплоты являются металлы и худшими – газы. Для металлов при 0 ⁰С: для чистой меди – =394 Вт/(м∙К), для углеродистой стали – 45 Вт/(м∙К); для воздуха – 0,027 Вт/(м∙К); для капельных жидкостей (0,1 – 0,7) Вт/(м∙К).

Перенос вещества внутри фазы может происходить путем молекулярной диффузии или путем конвекции и молекулярной диффузии одновременно. Посредством одной молекулярной диффузии вещество переносится лишь в неподвижной среде.

Молекулярной диффузией называется перенос распределяемого вещества, обусловленный беспорядочным движением самих молекул. Молекулярная диффузия описывается первым законом Фика, согласно которому поток вещества, переносимый молекулярной диффузией через единицу поверхности в единицу времени (скорость молекулярной диффузии) пропорционален градиенту концентраций. Коэффициентом пропорциональности является коэффициент диффузии , м²/с.

, (1.10)

где N – поток массы, кг/м²∙с – это количество массы, переносимое через единицу поверхности в единицу времени ();

– концентрация вещества, кг/м³ (кмоль/м³);

– расстояние в направлении наискорейшего возрастания концентрации, м.

– коэффициент молекулярной диффузии, м²/с – показывает, какое количество вещества диффундирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентраций , равном единице (т.е когда на расстоянии в 1 м концентрация изменяется на единицу).

Знак «минус» перед правой частью закона Фика указывает на то, что молекулярная диффузия всегда протекает в направлении уменьшения концентрации распределяемого вещества.

Коэффициент диффузии представляет собой физическую константу, характеризующую способность данного вещества проникать вследствие диффузии в неподвижную среду. Величина D не зависит от гидродинамических условий, в которых протекает процесс.

Значения коэффициента диффузии D являются функцией свойств распределяемого вещества, свойств среды, через которую оно диффундирует, температуры и давления. Обычно величина D возрастает с повышением температуры и понижением давления (для газов). Значение D определяют по опытным данным или по теоретическим и полуэмпирическим уравнениям с учетом температуры и давления, при которых протекает процесс диффузии.

Коэффициенты диффузии газа в среду другого газа имеют значения 0,1 – 1 см²/с, а при диффузии газа в жидкость они в 10⁴ – 10⁵ раз меньше и составляют примерно 1 см²/сутки. Таким образом, молекулярная диффузия является медленным процессом, особенно в жидкостях.

Дата добавления: 2014-01-04