Дивергенция в декартовой системе координат

В потоке движущейся со скоростью жидкости выделим бесконечно малую область пространства.

Рисунок 1.8 – Бесконечно малая область пространства в Декартовой системе координат.

В каждую грань бесконечно малой области пространства входит соответствующая составляющая скорости

.

Перейдем к Декартовым координатам и рассмотрим одномерный случай – составляющую скорости (вдоль оси ). На бесконечно малом расстоянии скорость увеличится на бесконечно малую величину и станет равной

.

Объемный расход жидкости .

– площадь поперечного сечения потока жидкости вдоль оси (грань).

Вычислим разность между тем, что вышло и тем, что вошло:

Результат отнесем к единице объема (разделим на )

.

Но через другие грани жидкость тоже текла, поэтому для трехмерного случая:

. (1.16)

Дата добавления: 2014-01-04