Перетворення швидкості і прискорення при переході з однієї СВ в іншу

Нехай СВ k і рухаються довільно відносно одна одній. Положення тіла в СВ характеризується величинами: . У СВ k: Положення СВ k' відносно k характеризується величинами . Нехай СВ рухається поступально відносно СВ k. З малюнка випливає:

.

При нескінченно малому переміщенні:

.

Розділимо обидві частини останньої рівності на dt:

.

Одержуємо закон перетворення швидкостей: .

Продифференціювавши останнє рівняння за часом, одержимо закон перетворення прискорень:

, , .

Нехай СВ обертається з постійною навколо осі, яка нерухома в СВ k. Нехай початок відліку СВ k і збігаються. Тоді радіус–вектор точки А в обох СВ однаковий. З малюнка випливає:

.

Розділимо обидві частини останньої рівності на dt.

, .

Нехай за проміжок часу dt усі вектори одержали малі збільшення, тобто

.

Визначимо . З малюнку випливає:

.

Підставимо та у рівняння :

.

Розділимо останнє рівняння на dt:

,

де і – прискорення точки в СВ k і .

– доцентрове прискорення, яке спрямовано уздовж осі до центру обертання.

– коріолісово прискорення, що виникає внаслідок руху тіла в СВ, що обертається.

Таким чином, повне прискорення точки можна представити у вигляді:

.

Якщо система відліку k' рухається поступально щодо системи відліку k із прискоренням , то остання формула приймає наступний вигляд:

.

Дата добавления: 2014-01-04