Частные случай расчета надежности

1. Объект (далее ОБ) состоит из n блоков, соединенных последовательно (см. рис. 3). Вероятность безотказной работы каждого блока p. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом.

Решение: P=pⁿ
2. ОБ состоит из n блоков, соединенных параллельно (см. рис. 4). Вероятность безотказной работы каждого блока p. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом.

Решение: P=1-(1-p)²
3. ОБ состоит из n блоков, соединенных параллельно (см. рис. 5). Вероятность безотказной работы каждого блока p. Вероятность безотказной работы переключателя (П) p1. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом.

Решение: P=1-(1-p)*(1-p1*p)
4. ОБ состоит из n блоков (см. рис. 6), с вероятность безотказной работы каждого блока p. С целью повышения надежности ОБ произведено дублирование, еще такими-же блоками. Найти вероятность безотказной работы системы: с дублированием каждого блока Pa, с дублированием всей системы Pb.

Решение: Pa=[1-(1-p)²]ⁿ Pb=[1-(1-p)ⁿ]²
5. ОБ состоит из n блоков (см. рис. 7), с вероятность безотказной работы каждого блока p, величина которой условно показаны на рисунке. С целью повышения надежности ОБ произведено дублирование, еще такими-же блоками, наименее надежных блоков. Найти вероятность безотказной работы P системы.

Решение: P=[1-(1-p1)²]*[1-(1-p2)³]*p3*p4*[1-(1-p5)*(1-p6)]
6. ОБ состоит из 3-х узлов (см. рис. 8). В первом узле n1 элементов, во втором узле n2 элементов. В третьем узле n3 элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента p. Найти вероятность безотказной работы P системы.

Решение: P1=pⁿ¹ P2=pⁿ² P3=pⁿ³
P23=1-(1-pⁿ²)*(1-pⁿ³)
P= pⁿ¹*[1-(1-pⁿ²)*(1-pⁿ³)]
7. ОБ состоит из 2-х узлов U1 и U2, соединенных последовательно, и стабилизатора C (см. рис. 9). При исправном C вероятность безотказной работы U1=p1, U2=p2. При неисправном C вероятность безотказной работы U1=p1', U2=p2'. Вероятность безотказной работы C=ps. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом.

Решение: P=ps*p1*p2+(1-ps)*p’1*p’2
8. ОБ состоит из 2-х узлов U1 и U2, соединенных параллельно, и стабилизатора C (см. рис. 10). При исправном C вероятность безотказной работы U1=p1, U2=p2. При неисправном C вероятность безотказной работы U1=p1', U2=p2'. Вероятность безотказной работы C=ps. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом.

Решение: P=ps*[1-(1-p1)*(1-p2)]+(1-ps)*[1-(1-p1')*(1-p2')]
9. ОБ состоит из 2-х узлов U1 и U2. Вероятность безотказной работы за время t узлов: U1 p1=0.8, U2 p2=0.9. По истечении времени t ОБ несправен. Найти вероятность, что:
- H1 - неисправен узел U1
- H2 - неисправен узел U2
- H3 - неисправны узлы U1 и U2
Решение: Очевидно, имело место H0, когда оба узла исправны.
Событие A=H1+H2+H3
Априорные (первоначальные) вероятности:
- P(H1)=(1-p1)*p2 =(1-0.8)*0.9=0.2*0.9=0.18
- P(H2)=(1-p2)*p1 =(1-0.9)*0.8=0.1*0.8=0.08
- P(H3)=(1-p1)*(1-p2) =(1-0.8)*0.9=0.2*0.1=0.02
- A=_i=1å³*P(Hi)=P(H1)+P(H2)+P(H3) =0.18+0.08+0.02=0.28
Апостерионые (конечные) вероятности:
- P(H1/A)=P(H1)/A=0.18/0.28=0.643
- P(H2/A)=P(H2)/A=0.08/0.28=0.286
- P(H3/A)=P(H3)/A=0.02/0.28=0.071
10. ОБ состоит из m блоков типа U1 и n блоков типа U2. Вероятность безотказной работы за время t каждого блока U1=p1, каждого блока U2=p2. Для работы ОБ достаточно, чтобы в течение t работали безотказно любые 2-а блока типа U1 и одновременно с этим любые 2-а блока типа U2. Найти вероятность безотказной работы ОБ.
Решение: Событие A (безотказная работа ОБ) есть произведение 2-х событий:
- A1 - (не менее 2-х из m блоков типа U1 работают)
- A2 - (не менее 2-х из n блоков типа U2 работают)
Число X1 работающих безотказно блоков типа U1 есть случайная величина, распределенная по биномиальному закону с параметрами m, p1. Событие A1 состоит в том, что X1 примет значение не менее 2, поэтому:

P(A1)=P{X1>2}=1-P(X1<2)=1-P(X1=0)-P(X1=1)= 1-(g1^m+m*g2^m-1*p1), где g1=1-p1

аналогично: P(A2)=1-(g2ⁿ+n*g2^n-1*p2), где g2=1-p2

Вероятность безотказной работы ОБ:

R =P(A)=P(A1)*P(A2)= [1-(g1^m+m*g2^m-1*p1)]*[1-(g2ⁿ+n*g2^n-1*p2)], где g1=1-p1, g2=1-p2

11. ОБ состоит из 3-х узлов (см. рис. 11). В узле U1 n1 элементов с интенсивностью отказов l1. В узле U2 n2 элементов с интенсивностью отказов l2. В узле U3 n3 элементов с интенсивностью отказов l2, т.к. U2 и U3 дублируют друг друга. U1 выходит из строя если в нем отказало не менее 2-х элементов. U2 или U3, т.к. дублируются, выходят из строя если в них отказал хотя бы один элемент. ОБ выходит из строя если отказал U1 или U2 и U3 вместе. Вероятность безотказной работы каждого элемента p. Найти вероятность того, что за время t ОБ не выйдет из строя.

Решение: Вероятность выхода из строя одного элемента U1, U2 или U3 за t равны:

p1=1-e^-l1*t p2=p3=1-e^-l2*t

Вероятность выхода из строя U1 за t равна:

R1=1-(1-p1)ⁿ¹*n1*p1*(1-p1)^n1-1

Вероятности выхода из строя U2 и U3 равны:

R2=1-(1-p2)ⁿ² R3=1-(1-p3)ⁿ³

Вероятности выхода из строя всего ОБ:
R=R1+(1-R1)*R2*R3

Контрольные вопросы

1. Назовите внешние воздействия на ЭА и основные факторы их влияния на сни­жение надежности.

2. Укажите основные способы отвода теплоты от аппаратуры.

3. Как оптимально ориентировать прибор с позиций теплосъема от его поверхно­стей, если боковая, лицевая и горизонтальная поверхности корпуса имеют от­ношение площадей как 1:2:3?

4. Причины воздействия на аппаратуру вибраций и ударов.

5. Как определяется собственная частота колебаний конструктивных элементов ЭА?

6. Назовите наиболее эффективные способы защиты аппаратуры от влажностных воздействий (воздействий пыли).

7. Как защищают ЭА от переохлаждения?

8. Для чего нужно знать характеристику аэродинамического сопротивления аппа­ратуры?

Дата добавления: 2014-01-04