Система пространственных прямоугольных координат

За начало координат принимают центр общего земного эллипсоида О (рис. 1.2), совпадающий с центром масс Земли (геоцентрическая система координат). Ось OZ располагается по полярной оси эллипсоида P ₁ OP направлена в Международное условное начало (МУН); ось ОХ - в плоскости экватора в меридиане РЕP₁ который принимают за начальный; ось О У- плоскости экватора, но в меридиане РКР₁, плоскость которого составляет с плоскостью начального меридиана угол в 90º.

Положение точки Т поверхности эллипсоида в системе пространственных прямоугольных координат (см. рис. 1.2) определяется координатами; абсциссой X_T= T₁ T₂ ординатой Y_T = OT₂ и аппликатой z_t=TT₁

1.4. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Геодезические (эллипсоидальные) координаты относятся к общеземному эллипсоиду, центр которого совпадает с центром масс Земли. Основными линиями ОЗЭ являются меридианы и параллели (рис. 1.3). Один из меридианов принимают за начальный (нулевой). Плоскости меридианов на эллипсоиде параллельны плоскостям одноименных геодезических меридианов точек земной поверхности.

Плоскость начального меридиана на общеземном эллипсоиде совпадает с плоскостью Z0Х(см. рис, 1.2) пространственной прямоугольной системы координат. Параллели на эллипсоиде лежат в плоскостях, перпендикулярных его малой оси. Линию пересечения эллипсоида с одной из таких плоскостей и проходящей через центр эллипсоида называют экватором. Плоскость экватора на общеземном эллипсоиде совпадает с плоскостью XOY пространственной прямоугольной системы координат. Положение точки относительно общеземного эллипсоида задают ее геодезические координаты: геодезическая широта В, геодезическая

долгота L и геодезическая высота Н (см. рис. 1.3).

Геодезическая широта В - острый угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проведенной через заданную точку на поверхности Земли, и плоскостью экватора. Геодезической долготой L называют двугранный угол между плоскостью гринвичского (начального) меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Геодезической высотой H является отрезок по нормали к эллипсоиду от точки, находящейся на земной поверхности, до поверхности эллипсоида. Геодезические широта, долгота и высота точки А, находящейся на земной поверхности, показаны на рисунке 1.3. Там же изображены нормаль Am и гринвичский меридиан, проходящий через точку G. Напомним, что геодезические широты бывают северные и южные и изменяются от 0 (на экваторе) до 90° (на земных полюсах). Геодезические долготы различают как восточные и западные. Они изменяются от 0° на Гринвичском меридиане до 180° на его тихоокеанской ветви.

Пространственные прямоугольные координаты точки X, У и Z связаны с ее геодезическими координатами В, L и H следующими соотношениями:

Значение N вычисляют по известной в геодезии формуле

где α - сжатие эллипсоида.

Эти формулы являются общими для любого общеземного эллипсоида и геоцентрической системы пространственных прямоугольных координат

1.5. СИСТЕМА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗЕМЛИ «МИРОВАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ МГС-84 (WGS-84)»

Теоретическое задание системы геодезических параметров Земли «Мировая геодезическая система», в дальнейшем названная «WGS-84», построена на таких же принципах, как и система ПЗ-90. Вместе с тем, между ними имеются существенные различия (см. разд. 1.1): взаимное несоответствие их начал координат и направлений координатных осей. Так, на рисунке 1.4 показаны две системы пространственных прямоугольных координат: первая Х ₁, Y ₁ и Z ₁ с началом в точке 0₁ и вторая Х₂, Y₂ и Z₂ в точке О₂. Начало этих систем смещено относительно друг друга вдоль координатных осей на величины X₀, Y₀ и Z₀. При этом координатные оси второй системы развернуты относительно первой на углы поворота ω_X, ω_Y и ω_Z (угол ω положительный, если при взгляде с конца положительного направления соответствующей оси на начало координат направление угла поворота направлено против хода часовой стрелки). Кроме того, в общем случае могут различаться между собой и линейные масштабы двух систем.

Параметры X₀, Y₀, Z_0, ω_X, ω_Y, ω_Z и коэффициент т (масштабный коэффициент), характеризующий соотношение масштабов двух систем, называют элементами трансформирования.

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему WGS-84 осуществляют по формулам, которые приводятся в соответствующих учебных пособиях и другой геодезической литературе.

Дата добавления: 2014-01-04