Кинематика твердого тела

При поступательном движении твердого тела (положение точек тела друг относительно друга не меняется) все точки тела движутся одинаково, поэтому достаточно описать движение какой-нибудь одной точки тела. Это мы уже умеем делать.

При вращательном движении точки тела движутся по концентрическим окружностям. Рассмотрим движение какой-нибудь одной точки. При равномерном вращении скорость точки не меняется по величине, но меняется по направлению (рис. 2.4). Значит, у материальной точки есть ускорение:

. (2.22)

Это ускорение называется нормальным или центростремительным ускорением, вектор ускорения направлен к центру окружности. Величина нормального ускорения определяется по формуле:

, (2.23)

где - скорость движения по траектории, ее называют линейной скоростью; - радиус окружности.

Период обращения Т - время одного полного оборота:

T = 2 πR/v. (2.24)

Частота обращения - число оборотов за единицу времени:

=1/ T. (2.25)

Из уравнений (2.23) и (2.24) получим:

. (2.26)

Из полученных формул видим, что у разных точек вращающегося тела величинa T - одинаковая, а величины R n и - разные. Поэтому для описания вращательного движения твердого протяженного тела используются другие кинематические величины, которые являются одинаковыми для всех точек вращающегося тела и характеризуют вращение всего тела, как целого. Рассмотрим эти величины.

1. - угол поворота радиус-вектора точки за время t (рис.2.4), одинаковый для всех точек вращающегося тела. Угол поворота определяется отношением длинны s дуги окружности к радиусу R окружности:

. (2.27)

Угол поворота измеряется в радианах. 1 рад – угол, который опирается на дугу окружности, длина которой s = R. Одному полному обороту соответствует угол поворота

рад = 360^○. (2.28)

Угловая скорость вращения:

. (2.29)

Эта формула выражает связь между линейной скоростью v угловой скоростью .

Равномерное вращательное движение, :

, (2.30)

, (2.31)

где Т -период обращения, время одного полного оборота; n – частота обращения, число оборотов за единицу времени.

В заключение запишем все формулы, по которым можно выражать нормальное ускорение:

. (2.32)

Тема 3. (2 часа)

Динамика. Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея.

Дата добавления: 2014-01-04