Сила упругости

Силы упругости возникают в деформированных телах, т.е. в телах, изменивших свою форму и размеры под действием внешних сил. Этими силамивзаимодействуют между собою части деформированного тела, деформированное тело действует на тела, вызывающие его деформацию.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформация, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (или остаточными). Деформации реального тела всегда пластические, так как они после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать упругие деформации.

Все виды упругих деформаций твердого тела могу быть сведены к двум основным: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Рассмотрим однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения S (рис. 11), к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы F ₁ и F ₂; (F ₁= F ₂= F), в результате чего длина стержня меняется на величину . При растяжении положительно, а при сжатии отрицательно.

Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением:

(4.4)

Количественной мерой, характеризующей степень деформации, испытываемой те­лом, является его относительная деформация. Tax, относительное изменение длины стержня (продольная деформация)

(4.5)

Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение и напряжение прямо пропорциональны друг другу:

(4.6)

где коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга. Из выражения (5.6) видно, что модуль Юнга определяется напряжением, вызывающим относитель­ное удлинение, равное единице.

Из формул (4.4), (4.5) и (4.6) вытекает:

, (4.7)

где коэффициент пропорциональности k — коэффициент упругости или жесткость. Выражение (4.7) называется законом Гука, согласно которому удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе. Часто стержень или пружину располагают вдоль оси Х и удлинение рассматривают как изменение координаты конца стержня или пружины относительно оси Х. Тогда ∆l = х ₂ – х ₁. Учитывая, что координата х и проекция силы упругости на ось Х имеют противоположные знаки, можно записать:

. (4.8)

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука только при упругих деформациях, при которых удлинение х тела мало.

Дата добавления: 2014-01-04