Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Преобразование десятичных чисел в двоичные

Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой:

19 /2 = 9 с остатком 19 /2 = 4 c остатком 14 /2 = 2 с остатком 02 /2 = 1 с остатком 01 /2 = 0 с остатком 1

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A3₁₆=3·16⁰+10·16¹+5·16²
=3·1+10·16+5·256=3+160+1280=1443₁₀

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

010110100011₂=0101 1010 0011=5A3₁₆

Таблица перевода чисел

	0hex	=	0dec	=	0oct
	1hex	=	1dec	=	1oct
	2hex	=	2dec	=	2oct
	3hex	=	3dec	=	3oct
	4hex	=	4dec	=	4oct
	5hex	=	5dec	=	5oct
	6hex	=	6dec	=	6oct
	7hex	=	7dec	=	7oct
	8hex	=	8dec	=	10oct
	9hex	=	9dec	=	11oct
	Ahex	=	10dec	=	12oct
	Bhex	=	11dec	=	13oct
	Chex	=	12dec	=	14oct
	Dhex	=	13dec	=	15oct
	Ehex	=	14dec	=	16oct
	Fhex	=	15dec	=	17oct

Двенадцатеричная система счисления — позиционная система счисления с целочисленным основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют не A и B, а t от (англ. ten десять) и e (от англ. eleven одиннадцать).

Число 12 могло бы быть очень удобным основанием системы счисления, так как оно делится без остатка на 2, 3, 4 и 6. Число же 10 — основание десятеричной системы счисления без остатка делится лишь на 2 и 5.

Двенадцатеричная система счисления возникла в древнем Шумере. Предполагается, что такая система возникала исходя из количества фаланг пальцев на руке при подсчёте их большим пальцем той же руки. Фаланги пальцев использовались как простейшие счёты (текущее состояние счёта засекалось большим пальцем), вместо загибания пальцев, принятого в европейской цивилизации. Некоторые народы Нигерии и Тибета используют двенадцатеричную систему счисления в настоящее время.

Так же существует гипотеза, что до 12 считали сидя, загибая не только 10 пальцев рук, но и 2 ноги. Хотя, возможно такое случалось, когда европейцам приходилось сталкиваться с восточным двенадцатеричным счётом.

Двенадцатые доли часто встречались и в европейских системах мер. У римлян стандартной дробью была унция (1/12). 1 английский пенс = 1/12 шиллинга, 1 дюйм = 1/12 фута и т. д.

Переход на двенадцатеричную систему счисления предлагался неоднократно. В XVII веке её сторонником был знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон. Вольтер в «Истории Карла XII» утверждает, что этот монарх готовил указ о переходе на двенадцатеричную систему ^[1]. Во времена Великой французской революции была учреждена «Революционная комиссия по весам и мерам», которая длительный период рассматривала подобный проект, однако усилиями Лагранжа и других противников реформы дело удалось свернуть. В 1944 году было организовано «Двенадцатеричное общество Америки» (The Duodecimal Society of America), объединившее активных сторонников одноимённой системы счисления. Однако, главным аргументом против этого всегда служили огромные затраты и неизбежная путаница при переходе.

Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные названия:

· 1 дюжина = 12 штук

· 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки

· 1 масса = 12 гроссов = 1728 штук

Стандарты

ASCII (англ. American Standard Code for Information Interchange — американский стандартный код для обмена информацией; по-американски произносится [э́ски], тогда как в Великобритании чаще произносится [а́ски]; по-русски произносится также [а́ски] или [аски́]).

ASCII представляет собой кодировку для представления десятичных цифр, латинского и национального алфавитов, знаков препинания и управляющих символов. Изначально разработанная как 7-битная, с широким распространением 8-битного байта ASCII стала восприниматься как половина 8-битной. В компьютерах обычно используют расширения ASCII с задействоваyной второй половиной байта

Дата добавления: 2014-01-04