Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Размещение полюсов путем введения обратной связи по состоянию (модальное управление)

Введение

Методы синтеза САУ, основанные на представлениях пространства состояний

В данном разделе будут описаны методы синтеза систем управления, базирующиеся на моделях объекта как совокупности уравнений состояния и выхода. Векторно-матричные формы представления математических моделей позволяют использовать специфический вид обратной связи, так называемой обратной связи по состоянию, которая является обязательным атрибутом всех аналитических методов проектирования систем в пространстве состояний. Критерий качества задается с помощью характеристического многочлена желаемой системы (задача регулирования) или в виде передаточной функции желаемой системы (задача воспроизведения-слежения). В задаче регулирования фиксируется расположение полюсов, а в задаче слежения – расположение нулей и полюсов проектируемой системы. Остановимся вначале на задаче регулирования, которая в контексте приведенных рассуждений называется также синтезом модальных управлений или модальным управлением.

 

Метод размещения полюсов, другими словами, модальное управление представляет собой один из фундаментальных методов проектирования систем управления. Его можно рассматривать как обобщение классического метода корневого годографа. Этот метод позволяет построить такую обратную связь по состоянию, при которой все полюсы проектируемой системы принимают заданные значения. При этом предполагается, что все переменные состояния объекта доступны для измерения.

Исходные данные.

1. Будем считать известной математическую модель объекта управления с одним входом и одним выходом

, (1)

,

где x (t) = [ x1 (t), x2 (t),… xn (t)]’ – n -мерный вектор переменных состояния, u (t) – скалярный управляющий сигнал, y (t) – скалярная управляемая величина, А – постоянная матрица размерности ; В и С – постоянные вектор-столбец и вектор-строка соответственно (в данном случае r=l =1). Предположим, что объект полностью управляемый, а вектор состояния x(t) измерим.

2. Предположим, что возмущающее воздействие f (t) представляет собой импульсы, поступающие в случайные моменты ti, i= 0,1,2,..(рис. 1).

Пусть система находится в нулевом состоянии. Тогда каждый из этих импульсов можно трактовать как результата изменения начального состояния объекта. Итак, поступает очередной импульс, вследствие объект переходит из нулевого начального состояния в ненулевое состояние. Затем импульс заканчивается. Отработка возмущающего импульса заключается в возвращении объекта в прежнее нулевое состояние.

3. Критерий качества задается в виде характеристического многочлена желаемой системы

, (2)

где , , представляют собой коэффициенты, определяемые заданным расположением полюсов , , желаемой системы, другими словами, корней характеристического уравнения желаемой системы. Итак, свойства желаемой системы определяются расположением ее полюсов.

Заметим, что в общем случае коэффициенты характеристического многочлена объекта управления , а, следовательно, и полюсы этого объекта, отличаются от значений и .

4. Цель управления заключается в стабилизации управляемой величины y (t) на нулевом уровне. При этом задающее воздействие принимается равным нулю, v (t) = 0. По существу система должна работать так, чтобы привести управляемую величину y (t), следовательно, состояние х (t) в начало координат из начального состояния, обусловленного возмущающим импульсом. В методе размещения полюсов требуемая скорость затухания свободного движения проектируемой системы, то есть длительность процесса перехода системы из ненулевого состояния х (0) в нулевое состояние обеспечивается неявно путем фиксации полюсов проектируемой системы. Задача заключается в том, чтобы система была настолько быстродействующей, чтобы могла вернуться в прежнее состояние до прихода следующего импульса. Таким образом, свободное движение системы должно затухать достаточно быстро, а это можно обеспечить за счет правильного (желаемого) размещения полюсов системы. Поэтому рассматриваемая задача называется размещением полюсов системы.

5. Допустимый закон управления c обратной связью по состоянию можно записать в виде

, (3)

где скалярная величина

(4)

называется сигналом обратной связи по состоянию. В уравнение обратной связи по состоянию входит вектор-строка , называемый векторным коэффициентом обратной связи по состоянию. Учитывая, что вектор состояния , то есть представляет собой вектор-столбец, сигнал обратной связи можно рассматривать как скалярное произведение векторов и x (t) и записать в виде линейной комбинации переменных состояния :

. (5)

Элементы вектора называют скалярными коэффициентами обратной связи по состоянию.

С помощью уравнений (1), (3) и (4) операционную структурную схему проектируемой системы можно представить в виде, показанном на рис. 2.

, (1)

,

, (3)

(4)

Рис. 2

Заметим, что обратная связь по состоянию является безынерционным (статическим) управляющим устройством (регулятором). Все изменения x (t) приводят к мгновенному изменению .

Подставляя (3) и (4) в (1), получаем уравнение состояния проектируемой системы

.

Запишем его в виде

, (6)

где

(7)

является матрицей проектируемой системы (матрицей замкнутой системы).

Используя (7), находим характеристический многочлен проектируемой системы

, (8)

где , , представляют собой полюсы проектируемой системы. Матрица А 3 зависит от выбора , а следовательно, при изменении вектора изменяются коэффициенты многочлена и полюсы проектируемой системы. Как видим, за счет обратной связи по состоянию оказывается возможным влиять на расположение полюсов проектируемой системы.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Приведение к управляемой канонической форме | Лекция 7
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 2349; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.