Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Рассмотрим простейший случай, когда электростанция G работает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности (рис. 3.1, а). Условие постоянства напряжения на шинах системы (U = const) исключает качания генераторов приемной системы и значительно упрощает анализ динамической устойчивости. Схема замещения системы показана на рисунок 3.1, б. Генератор входит в схему замещения сопротивлением Х'_d и переходной ЭДС Е'_q. Мощность, выдаваемая генератором в систему, равна мощности турбины и обозначена P₀, угол генератора – δ₀.

Характеристика мощности генератора, соответствующая нормальному (до аварийному) режиму, может быть получена для практических расчетов, принимая Е'_q = Е':

Р = ,

где Х'_{d рез}=Х'_d+Х_Т1+Х_L1// Х_L2+Х_Т2 – взаимное (суммарное) сопротивление между электростанцией и шинами бесконечной мощности.

а)

б) в)

г)

Рис. 3.1. К анализу динамической устойчивости простейшей системы:

а- принципиальная схема; б - схема замещения в нормальном режиме;

в - схема замещения в послеаварийном режиме, г - графическая иллюстрация динамического перехода: характеристики нормального и aварийного режимов (кривые 1, 2 соответственно)

Зависимость Р = f(δ) для нормального режима приведена на рис. 3.1,г (кривая 1).

Предположим, что линия L2 внезапно отключается. Рассмотрим работу генератора после ее отключения. Схема замещения системы после отключения линии показана на рисунок 3.1,а. Суммарное сопротивление послеаварийного режима Х'_{d рез.п/ав}= Х'_d+Х_Т1+Х_L1+Х_Т2 увеличится по сравнению с Х'_{d рез} (суммарное сопротивление нормального режима). Это вызовет уменьшение максимума характеристики мощности послеаварийного режима (кривая 2, рис. 3.1,г).

После внезапного отключения линии происходит переход с характеристики мощности 1 на характеристику 2. Из-за инерции ротора угол δ не может изменяться мгновенно, поэтому рабочая точка перемещается из точки

а в точку в.

На валу, соединяющем турбину и генератор, возникает избыточный момент, определяемый разностью мощности турбины, которая не изменилась после отключения линии, и новой мощности генератора (ΔР = Р₀ - Р₍₀₎). Под влиянием этой разности ротор машины начинает ускоряться, двигаясь в сторону больших углов δ. Это движение накладывается на вращение ротора с синхронной скоростью, и результирующая скорость вращения ротора будет

,

где w_о - синхронная скорость вращения;

Dw - относительная скорость.

В результате ускорения ротора рабочая точка начинает движение по характеристике 2. Мощность генератора возрастает, а избыточный (ускоряющий) момент (пропорциональный разности ) убывает. Относительная скорость Dw возрастает до точки с. В точке с избыточный момент становится равным нулю, а скорость Dw - максимальной. Движение ротора со скоростью w не прекращается в точке с, ротор по инерции проходит эту точку и продолжает движение. Но избыточный момент при этом меняет знак и начинает тормозить ротор. Относительная скорость вращения начинает уменьшаться и в точке d становится равной нулю. Угол δ в этой точке достигает своего максимального значения. Но и в точке d относительное движение ротора не прекращается, так как на валу агрегата действует тормозной избыточный момент, поэтому ротор начинает движение в сторону точки с, относительная скорость при этом становится отрицательной. Точку с ротор проходит по инерции, около точки в угол становится минимальным, и начинается новый цикл относительного движения. Колебания угла показаны на рисунок 3.1,г. Затухание колебаний объясняется потерями энергии при относительном движении ротора.

Избыточный момент связан с избытком мощности выражением

, (3.1)

где w - результирующая скорость вращения ротора.

Изменение скорости Dw при качаниях пренебрежимо мало по сравнению со скоростью w_о, поэтому с достаточной для практики точностью можно принять , и тогда получаем (выражая , и w_о в относительных единицах) поскольку . Рассматривая только относительное движение ротора и работу, совершаемую в этом движении, можно предположить, что при перемещении ротора на бесконечно малый угол избыточный момент выполняет элементарную работу . При отсутствии потерь вся работа идет на изменение кинетической энергии ротора в его относительном движении.

В тот период движения, когда избыточный момент ускоряет вращение ротора, кинетическая энергия, запасенная ротором в период его ускорения, будет определяться по формуле

, (3.2)

где - заштрихованная площадь abc на рисунок 3.1, г.

Изменение кинетической энергии в период торможения вычисляется как

. (3.3)

Площади и , пропорциональные кинетической энергии ускорения и торможения, называются площадями ускорения и торможения.

В период торможения кинетическая энергия ротора переходит в потенциальную энергию, которая возрастает с уменьшением скорости Dw. В точке d кинетическая энергия равна нулю, и для определения максимального угла отклонения ротора достаточно выполнить условие

. (3.4)

Отсюда следует, что при максимальном угле отклонения площадь ускорения должна быть равна площади торможения. Максимально возможная площадь торможения определяется углом . Если максимальный угол превысит значение то на валу турбина - генератор возникнет ускоряющий избыточный момент и генератор выпадет из синхронизма. На рисунке 3.1, г площадь cdm -максимально возможная площадь торможения. Определив ее, можно оценить запас динамической устойчивости. Коэффициент запаса вычисляется по выражению

(3.5)

Дата добавления: 2014-01-04