ЛЕКЦИЯ 18. Внецентренное растяжение-сжатие жёстких стержней. Расчёт на прочность. Ядро сечение

Внецентренное сжатие (растяжение) – сложный вид сопротивления, при котором нагрузка приложена не в центре тяжести сечения, а смещена на некоторое расстояние (эксцентриситет), линия действия силы параллельна оси стержня. При этом возникают внутренние усилия: продольная сила и изгибающий момент. При рассмотрении сложных видов сопротивления используется принцип суперпозиции.

Рис. 18. 1. Схема нагружения при внецентренном растяжении (слева) и внутренние усилия, соответствующие такому виду сопротивления (справа)

Здесь положительными считаются моменты, вызывающие растягивающие напряжения в точках, принадлежащих положительной четверти осей координат, совпадающих с главными центральными осями инерции сечения.

В связи с тем, что при внецентренном сжатии (растяжении) возникают несколько внутренних силовых факторов (N, M_y, M_z), в поперечном сечении нормальное напряжение будет определятся с помощью полученной ранее зависимости (17.1), которую можно привести к виду

(18.1)

Здесь - квадраты радиусов инерции относительно главных центральных осей z и y; N, y_F, z_F, y, z подставляют с учетом их знаков.

Т.к. на нейтральной оси напряжение равно нулю, то уравнение нейтральной оси запишется как

(18.2)

где z₀, y₀ – координаты нейтральной оси.

Отрезки а_z и а_y, которые отсекает нулевая линия на осях координат, могут быть найдены из (18.2), если положить z₀ = 0, y₀ = 0.

(18.3)

Знак «-» в этих зависимостях указывает на то, что нулевая линия проходит через те четверти, которые не содержат точки приложения силы (рис. 18.2).

Рис. 18.2. Положение нейтральной оси и эпюра напряжений

Условие прочности можно записать как

(18.4)

Выбор зависимости обуславливается формой сечения. Для хрупкого материала необходимо рассматривать сжатую и растянутую зону и записывать условие прочности для той и для другой.

Ядро сечение – это область вокруг центра тяжести сечения, обладающая следующим свойством: если сжимающая сила приложена в области ядра сечения, то эпюра нормальных напряжений имеет один знак «-» (сжатие). Это актуально для хрупких материалов, т.к. они по разному сопротивляются сжатию и растяжению. С экономической точки зрения выгодно приложить нагрузку таким образом, чтобы все сечение претерпевало сжатие, т.к. расчетное сопротивление сжатию значительно превышает расчетное сопротивление растяжению у хрупких материалов.

Из определения ядра сечения следует порядок его построения. Если нейтральная ось касается контура сечения, то точка приложения силы находится на границе ядра сечения. Для любого положения нейтральной оси, определяемой отрезками на осях y и z, можно найти координаты соответствующей точки приложения силы (18.5). Соединяя эти точки линей, получится контур ядра – это обязательно выпуклая фигура. Минимальное количество касательных в виде нейтральных осей, которые необходимо проводить для определения контура ядра, зависит от формы поперечного сечения стержня.

(18.5)

Рис. 18.3. Ядро сечения

Дата добавления: 2014-01-04