График расхода горючего

Организация данных и расчетные формулы.

Решение задачи.

Эта задача принадлежит к типу задач о выборе размера лота, и относится, таким образом, к теме управление запасами. Более точно можно сказать, что это задача на управление запасами в условиях, когда спрос в предстоящий период времени является детерминированным (т.е. не случайным), но существенно переменным. Для предварительного расчета издержек при различных вариантах времени и размеров заказов, о чем спрашивается в вопросе c, можно составить следующую таблицу.

В этой таблице в ячейках C8-C19 нужно записывать количества горючего, закупаемого в каждом из месяцев.

Найдем теперь оптимальный план закупок, соответствующий минимальным возможным издержкам. Здесь следует отметить, что задача нами уже почти построена: целевая функция – общие издержки хранения и заказов, переменные – значения лотов для каждого месяца, ограничение – отсутствие дефицита. Одна неувязка – функцию =ЕСЛИ() в задаче линейной оптимизации использовать нельзя, она нелинейная (в математике ее график представляют прямоугольной ступенькой и называют функцией Хевисайда). Такая функция обычно заведет в тупик и алгоритм нелинейной оптимизации. Если в надстройке Поиск решения снять условие линейной модели и попробовать минимизировать целевую функцию в таблице 1.16 с отмеченными переменными решениями и ограничениями, программа не возразит, но и приемлемого результата не даст. Поэтому придется использовать прием, служащий в математике для замены функции =ЕСЛИ().

Для этого в тех ячейках, в которых были записаны эти функции, разместим дополнительные переменные двоичного типа. Теперь переменных у нас будет не 12, а 24 – 12 размеров лотов и 12 указателей на то, сделан заказ или нет. Так как схема расчета издержек, построенная нами ранее предполагает, что в ячейках D 8- D 19 записаны нули и единицы, показывающие, был заказ или нет, то никаких исправлений в других формулах не потребуется.

Вызовем надстройку Поиск решения и зададим параметры задачи: целевая ячейка – I 21, цель – минимум, переменные – C 8- D 19, ограничения – F 8- F 19>=0, D 8- D 19 = двоичные, линейная модель, неотрицательные значения переменных. Запуск Поиска решения на выполнение принесет неприятный результат – хотя заказы были сделаны, значения двоичных переменных остались равными 0. Этого и следовало ожидать, ведь никакой связи между заказами и двоичными переменными мы для Поиска решения не указали, поэтому он выбрал «наилучшие» значения.

Чтобы ввести такую связь запишем в ячейки E 8- E 19 линейные выражения вида

= C 8 - 100000* D 8

(об использовании этого дополнительного условия, типичного для задач с целочисленными ограничениями, читайте в учебном пособии [1]). Добавим в параметрах поиска решения новое ограничение: E 8: E 19 <= 0 и еще раз повторим поиск.

Решение задачи.

Мини-кейс: Портфель инвестиций

В таблице представлен список потенциальных инвестиций с указанием их важных характеристик. Следует иметь в виду, что акции и облигации Бекман Inc. – это две разные инвестиции.

Категории	Инвестиции	Ожидаемый годовой доход	Фактор ликвидности	Фактор риска
Акции	Бекман Inc.	8.5%
Тако Грандэ	10.0%
Калтон REIT	10.5%
Кьюб электроникс	12.0%
Облигации	LA – Энергия	5.8%
Бекман Inc.	6.3%
Метро-Транзит	7.2%
Недвижимость	Квартиры в наем	9.0%
Банк	Банковский вексель	4.6%
Фонд взаимного участия	5.2%
Срочный вклад	7.8%

Составьте портфель инвестиций так, чтобы максимизировать ожидаемый годовой доход, учитывая выдвинутые инвестором требования:

1. Точно $500 000 должно быть инвестировано.
2. Средневзвешенный фактор риска не должен превышать 55.
3. Средневзвешенный фактор ликвидности должен быть не ниже 85.
4. Не менее $10 000 должны быть инвестированы в Бекман Inc.
5. От 20% до 50% небанковских инвестиций должны быть вложены в каждую из возможных категорий. За исключением инвестиций банковской категории, ни одна из инвестиций не должна превышать 20%.
6. Не менее $25 000 должно быть инвестировано в фонд взаимного участия
7. Не менее $125 000 должно быть вложено в акции.
8. Не более 40% вложений с доходом менее 10% могут иметь фактор риска превышающий 25.
9. Не менее половины портфеля должна быть полностью ликвидной (т.е. должно иметь фактор ликвидности 100).

Включите в отчет следующую информацию:

Ожидаемый годовой доход от портфеля,

Средне взвешенные факторы риска и ликвидности, а также сопоставление реальных сумм инвестиций по каждому из выставленных инвестором условий с установленными ограничениями,

Ожидаемый доход на каждый доллар, инвестированный сверх $500 000.

Для каких инвестиций возможные ошибки в оценках ожидаемого дохода могут наиболее сильно сказаться на оптимальном портфеле?

Как повлияет на оптимальное решение ослабление условия об инвестировании в фонд взаимного участия не менее $25 000?

#

Мини-кейс: Компания «Холод» - оптовая торговля замороженными овощами

Компания «Холод» занимается поставкой 15-ти типов замороженных овощей в овощные и продовольственные магазины. Замороженные овощи приходят от поставщиков в стандартных картонных коробках, объем которых представлен в таблице (в литрах). Недельный запас замороженных овощей прибывает на склад в понедельник утром. В конце недели, практически всегда, склад компании пустеет. Объем склада 160 м³.

Компания «Холод» пользуется кредитной линией, допускающей еженедельный расход в 900 000$ на покупку недельного запаса овощей (оплата может быть произведена единовременно в понедельник утром).

Компания прогнозирует объем продаж на каждую неделю в терминах минимального и максимального количества коробок для каждого типа овощей, которые будут проданы на следующей неделе. Минимальное количество определяется контрактами, которые компания «Холод» заключила с небольшим количеством овощных магазинов. Максимальное количество – это пессимистический прогноз рыночного спроса на предстоящей неделе.

Продукт	Закупочная цена	Отпускная цена	Min	Max	Объем коробки, л
Рубленый картофель	64,5	68,1			19,2
Кукуруза		74,4			8,6
Черные бобы					7,4
Артишоки					16,6
Морковь		87,6			13,1
Кукуруза с бобами		74,4			13,3
Гомбо	70,5				6,5
Цветная капуста	85,5	93,9			8,9
Зеленый горошек	67,5	74,4			15,8
Шпинат		68,1			7,1
Перуанские бобы		93,9
Брюссельская капуста		95,4
Зеленные бобы		87,6			16,1
Кабачки
Брокколи		93,9			5,2

Цены, по которым продукция закупается у поставщика и отпускается потребителям, приведены в таблице, вместе с минимальными и максимальными объемами продаж каждого продукта на следующей неделе.

Определите объем закупок каждого типа овощей, максимизирующий прибыль компании.

Дата добавления: 2014-01-05