Операции над векторами

Пусть даны два вектора и .

1. Суммой векторов и называется вектор , координаты которого равны суммам соответствующих координат векторов и :

Для получения суммы векторов нужно совместить конец вектора с началом вектора , тогда вектор будет направлен от начала первого вектора к концу второго.

2. Произведением вектора на число называется вектор , координаты которого соответственно равны .

Геометрический смысл умножения вектора на число состоит в увеличении длины вектора в λ раз при или ее сокращении в λ раз при . При вектор имеет направление, противоположное вектору ; векторы и коллинеарны.

Из определения коллинеарности векторов и из определения произведения вектора на число вытекает, что векторы и коллинеарны в том и только в том случае, если их координаты пропорциональны:

Это соотношение носит название условия коллинеарности двух векторов.

Дата добавления: 2014-01-05