Уравнение Бернулли для потока вязкой сжимаемой жидкости

При составлении уравнений движения сжимаемой жидкости следует учитывать, что не только скорости, но и плотности, температуры и давления отдельных струек в пределах живых сечений неодинаковы, что значительно усложняет исследование. Поэтому поток конечных размеров рассматривают как одну струйку. Заменив в уравнении для струйки скорость струйки u на среднюю скорость потока u_ср, можно сразу написать уравнение Бернулли сжимаемой невязкой жидкости:

.

(2.60)

Теперь составим уравнение Бернулли для вязкой сжимаемой жидкости, для чего запишем дифференциальное уравнение движения

интегрирование которого для сжимаемой жидкости зависит от конкретных условий движения и закона изменения состояния газа.

При адиабатическом течении, где отсутствует обмен тепла со средой вне границ потока, можно получить уравнение движения в конечном виде, для чего необходимо применить понятие энтальпии

(2.61)

где q – количество тепла, передаваемое 1 кг газа.

Подставив уравнение энтальпии в уравнение Бернулли, получим

При адиабатическом течении энергия, потерянная на трение, переходит во внутреннее тепло (dE_n = dq), тогда

Проинтегрировав, получим

(2.62)

Мы получили основное уравнение адиабатического течения газа.

Вывод: Сумма удельной кинетической энергии и энтальпии остается неизменной в процессе движения газа.

Можно доказать, что для воздуха сжимаемостью можно пренебречь, если скорость течения не превышает 70 м/с, для природного газа – 90 м/с. В системах вентиляции и газопроводов низкого давления скорости течения не превышают указанных пределов, поэтому расчет в этих системах ведется как для несжимаемой жидкости. В этих системах расчет можно вести по уравнению Бернулли в форме давлений

.

Дата добавления: 2014-01-05