Деление вектора в заданном отношении

Будем говорить, что точка М ¹ В делит ненулевой вектор в отношении l ¹ – 1, если

. (3.15.1)

Пусть — радиус–векторы начала А и конца В вектора . Найдем радиус–вектор точки М, делящий вектор в отношении l (рис.3.15.1).

Рис. 3.15.1

Имеем

–= l (–)

= . (3.15.2)

Если вектор задан координатами начала и конца, то имеем соотношения

n = 3: =, =, =;

n = 2: =, =;

n = 1: =.

Когда точка М лежит внутри отрезка АВ, то l > 0, а, если М расположена вне отрезка АВ, то l < 0. Ясно, что при l = 0 точка М совпадает с точкой А. Заметим, что l имеет сколь угодно большую абсолютную величину, если М достаточно близко к В. Наконец, l не существует, если М совпадает с В.

Если точка М лежит на продолжении отрезка АВ за точку А, то , причем , поэтому .

Если точка М лежит на продолжении отрезка АВ за точку В, то опять , но , следовательно, .

Отметим, что ни при каком положении точки М на оси, определяемой вектором , l не может равняться –1. В самом деле, l отрицательно, если М вне вектора , но в этом случае никогда вектор не равен вектору .

Дата добавления: 2014-01-05